【題目】關于x的二次函數(shù)y1=x2+kx+k﹣1(k為常數(shù))
(1)對任意實數(shù)k,函數(shù)圖象與x軸都有交點
(2)若當x≥75時,函數(shù)y的值都隨x的增大而增大,求滿足條件的最小整數(shù)k的值
(3)K取不同的值時,函數(shù)拋物線的頂點位置也會變化,但會在某一函數(shù)圖象上,求該函數(shù)圖象的解析式
(4)若當自變量x滿足0≤x≤3時,與其對應的函數(shù)值y的最小值為10,求此時k的值.
【答案】(1)見解析;(2)﹣150;(3)y=﹣x2﹣2x﹣1;(4)11.
【解析】
(1)計算△,根據(jù)△的值進行判斷;
(2)根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可判斷;
(3)得到拋物線的頂點,寫成方程組,消去k得y=-x2-2x-1,即可判斷;
(4)函數(shù)配方后得y=x2+kx+k-1=,根據(jù)對稱軸的位置分三種情況進行討論可得結論.
解:(1)∵△=k2﹣4(k﹣1)=k2﹣4k+4=(k﹣2)2≥0,
∴對任意實數(shù)k,函數(shù)圖象與x軸都有交點;
(2)∵a=1>0,拋物線的對稱軸x,
∴在對稱軸的右側(cè)函數(shù)y的值都隨x的增大而增大,
即當x時,函數(shù)y的值都隨x的增大而增大,
∵x≥75時,函數(shù)y的值都隨x的增大而增大,
∴75,k≥﹣150,
∴k的最小整數(shù)是﹣150,
∴滿足條件的最小整數(shù)k的值是﹣150;
(3)∵y=x2+kx+k﹣1=(x)2k﹣1,
∴拋物線的頂點為(,k﹣1),
∴,
消去k得,y=﹣x2﹣2x﹣1,
由此可見,不論k取任何實數(shù),拋物線的頂點都滿足函數(shù)y=﹣x2﹣2x﹣1,
即拋物線的頂點在二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x﹣1的圖象上;
(4)∵y=x2+kx+k﹣1=(x)2k﹣1,
∴拋物線的頂點為(,k﹣1),
又∵0≤x≤3時,與其對應的函數(shù)值y的最小值為10,
①當0時,即k≤0,
此時x=0時,y取得最小值是10,
則有10=k﹣1,
k=11.
②當3時,即k≤﹣6,
此時x=3時,y取得最小值是10,
則有10=32+3k+k﹣1,
k,不符合題意;
③當03時,即﹣6<k<0,
此時x時,y取得最小值是10,
即k﹣1=10,
此方程無實根,
綜上所述,k的值是11.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是垂直于水平面的一座大樓,離大樓20米(BC=20米)遠的地方有一段斜坡CD(坡度為1:0.75),且坡長CD=10米,某日下午一個時刻,在太陽光照射下,大樓的影子落在了水平面BC,斜坡CD,以及坡頂上的水平面DE處(A、B、C、D、E均在同一個平面內(nèi)).若DE=4米,且此時太陽光與水平面所夾銳角為24°(∠AED=24°),試求出大樓AB的高.(其中,sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°≈0.45)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商品的進價為每件40元,現(xiàn)在的售價為每件60元,每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映:如果調(diào)查價格,每漲價1元,每星期要少賣出10件;每降價1元,每星期可多賣出20件.
(1)直接寫出每周售出商品的利潤y(單位:元)與每件降價x(單位:元)之間的函數(shù)關系式,直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)漲價多少元時,每周售出商品的利潤為2250元;
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB、CD是⊙O的兩條互相垂直的直徑,E是上一點,連接AE,作OG∥AE交CE于點G.
(1)求證:BE=EG;
(2)判斷AE與CG的數(shù)量關系,并證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小禾和小野按圖示的規(guī)則玩“錘子”“剪刀”“布”游戲,游戲規(guī)則為:若一人出“剪刀”另一個出“布”,則出“剪刀”的勝;若一人出“錘子”另一個出“剪刀”,則出“錘子”的勝;若一人出“布”另一個出“錘子”,則出“布”的勝.若兩人出相同的手勢,則兩人平局.
(1)用樹狀圖或者表格表示小禾和小野玩一次所有可能的結果.
(2)這個游戲玩一次,小禾和小野分別勝出的概率是多少?從而說明游戲的公平性?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,點O在AC上,且AO=3,CO=6,點P是AB上一動點,連接OP,將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD.要使點D恰好落在BC上,則AP=( 。
A.6或4.5B.6C.3D.4.5
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=BC=,∠ABC=120°,△CDE為等邊三角形,CD=2,連接AD,M為AD中點
(1)如圖1,當B、C、E三點共線時,證明: BM⊥ME
(2)如圖2,當A、C、E三點共線時,求BM的長
(3)如圖3,取BE中點N,連MN.將△CDE繞點C旋轉(zhuǎn),直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中線段MN的取值范圍
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,反比例函數(shù)y1=的圖象經(jīng)過點A,反比例函數(shù)y2=的圖象經(jīng)過點B,則下列關于m,n的關系正確的是( )
A.m=nB.m=﹣nC.m=﹣nD.m=﹣3n
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD是正方形,E、F分別是DC和CB的延長線上的點,且DE=BF,連接AE、AF、EF.
(1)求證:△ADE≌△ABF;
(2)填空:△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 點,按順時針方向旋轉(zhuǎn) 度得到;
(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面積.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com