【題目】如圖,矩形ABCD中,AC=2AB,將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在AC上,B'C'交AD于點(diǎn)E,在B'C′上取點(diǎn)F,使B'F=AB.

(1)求證:AE=C′E.

(2)求∠FBB'的度數(shù).

(3)已知AB=2,求BF的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見解析;(2)FBB′=15°;(3)BF=+

【解析】

1)在直角三角形ABC中,由AC=2AB,得到∠ACB=30°,再由折疊的性質(zhì)得到一對(duì)角相等,利用等角對(duì)等邊即可得證;

2由(1)得ABB為等邊三角形,求出∠B BF=150°,再由BF = BB得到∠FB B′=BF B,最后由三角形內(nèi)角和得到∠FB B=15°

3判斷出△ABH是等腰直角三角形可求出AH=BH=,由勾股定理求出AF=2FG=,最后求出BF=+

(1)證明:∵在RtABC中,AC=2AB,

∴∠ACB=AC′B′=30°,BAC=60°,

由旋轉(zhuǎn)可得:AB′=AB,B′AC=BAC=60°,

∴∠EAC′=AC′B′=30°,

AE=C′E;

(2)解:由(1)得到△ABB′為等邊三角形,

∴∠AB′B=60°,

,

。

,

,

,

∴∠FBB′=15°;

3)如圖,連接,作于點(diǎn)

中,,

,

是等腰直角三角形,

。

中,

,

,

∴在中,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)為A(3,4)、B(5,4)、C(1,2).請(qǐng)解答下列問題:

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1,使點(diǎn)A1A對(duì)應(yīng),點(diǎn)B1B對(duì)應(yīng);

(2)畫出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2,使點(diǎn)A2A對(duì)應(yīng),點(diǎn)B2B對(duì)應(yīng);

(3)若△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于某直線對(duì)稱,請(qǐng)直接寫出該直線的解析式______________;

(4)直接寫出△ABC的外心坐標(biāo)_______________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰△ABC中,ACBC=10,以BC為直徑作OAB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)G,DFACF,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

(1)求證:直線EFO的切線;

(2)若sin∠E,求AB的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,BE=CE,MN=1,線段MN的端點(diǎn)M,N分別在CD,AD上滑動(dòng),當(dāng)DM=______________時(shí),△ABE與以D,M,N為頂點(diǎn)的三角形相似。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),頂點(diǎn)P(m,n).給出下列結(jié)論:①2a+c<0;②若(﹣,y1),(﹣,y2),(,y3)在拋物線上,則y1>y2>y3;③關(guān)于x的方程ax2+bx+k=0有實(shí)數(shù)解,則k>c﹣n;④當(dāng)n=﹣時(shí),△ABP為等腰直角三角形.其中正確結(jié)論是______(填寫序號(hào)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】銳銳參加我市電視臺(tái)組織的“牡丹杯”智力競(jìng)答節(jié)目,答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān),第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng),第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng),這兩道題銳銳都不會(huì),不過銳銳還有兩個(gè)“求助”可以用(使用“求助”一次可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)).

(1)如果銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用,那么銳銳通關(guān)的概率是________;

(2)如果銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用,那么銳銳通關(guān)的概率是________;

(3)如果銳銳每道題各用一次“求助”,請(qǐng)用樹狀圖或者列表來分析他順利通關(guān)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,E,F分別在邊ADCD上,AF,BE相交于點(diǎn)G,若AE=3ED,DF=CF,則的值是  

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的對(duì)稱軸為.點(diǎn)在直線上.

(1)求, 的值;

(2)若點(diǎn)在二次函數(shù)上,求的值;

(3)當(dāng)二次函數(shù)與直線相交于兩點(diǎn)時(shí),設(shè)左側(cè)的交點(diǎn)為,若,求的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng),雞場(chǎng)的一邊靠墻,(墻長(zhǎng)25m)另外三邊用木欄圍成,木欄長(zhǎng)40m

1)若養(yǎng)雞場(chǎng)面積為200m2,求雞場(chǎng)靠墻的一邊長(zhǎng).

2)養(yǎng)雞場(chǎng)面積能達(dá)到250m2嗎?如果能,請(qǐng)給出設(shè)計(jì)方案;如果不能,請(qǐng)說明理由.

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