Question

【題目】如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（1，0），C（3，1）．

（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；

（2）畫出將△ABC繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°所得作的△A2B2C2，并求出C2的坐標(biāo)；

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)A經(jīng)過的路徑為弧，那么的長(zhǎng)為 ；

（4）△A1B1C1與△A2B2C2成中心對(duì)稱嗎？若成中心對(duì)稱，寫出對(duì)稱中心的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析，（﹣1，3）；（3）2；（4）π．

【解析】

試題分析：（1）利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1；

（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A2、B2、C2，然后描點(diǎn)即可得到△A2B2C2；

（3）先計(jì)算出OA，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算；

（4）觀察所畫的圖形，根據(jù)中心對(duì)稱的定義可判斷）△A1B1C1與△A2B2C2成中心對(duì)稱，然后寫出對(duì)稱中心的坐標(biāo)．

解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；

（2）如圖，△A2B2C2為所作，并求出C2的坐標(biāo)為（﹣1，3）；

（3）OA==2，

在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)A經(jīng)過的路徑為弧，那么的長(zhǎng)==π；

（4）△A1B1C1與△A2B2C2成中心對(duì)稱，對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（，）．

故答案為π．