【題目】如圖1,已知正方形ABCD邊長為1,點P是AD邊上的一個動點,點A關(guān)于直線BP的對稱點是點Q,連結(jié)PQ、DQ、CQ、BQ.設(shè)APx.

(1)BQ+DQ的最小值是 ,此時x的值是 ;

(2)如圖2,若PQ的延長線交CD邊于E,并且CQD=90°

求證:QEEC; 求x的值.

【答案】(1);(2)證明見解析;

【解析】

試題分析:(1)為點B到點D兩段折線的和.由兩點之間線段最短可知,連接DB,若點Q點落在BD上,此時和最短,且為.考慮到動點運動,這種情形是存在的,由,則所以,即,求解可得;

由已知條件對稱分析,,則,由,可得,那么若有,則結(jié)論可證.再分析新條件,易得結(jié)論.在中,根據(jù)勾股定理列出方程,求出方程的解即可;

試題解析:(1)若點Q點落在BD上,此時和最短,且為,則,,即,解得

在正方形中,Q點為A點關(guān)于BP的對稱點,

中,

的中點;

中,的中點,解得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若方程(m1)x24x+3=0是一元二次方程,當(dāng)m滿足條件

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O的半徑為1,P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點,點P到O的距離SP的定義如下:若點P與圓心O重合,則SPO的半徑長;若點P與圓心O不重合,作射線OP交O于點A,則SP為線段AP的長度.

圖1為點P在O外的情形示意圖.

(1)若點B(1,0),C(1,1),D(0,),則SB= ;SC= ;SD= ;

(2)若直線y=x+b上存在點M,使得SM=2,求b的取值范圍;

(3)已知點P,Q在x軸上,R為線段PQ上任意一點.若線段PQ上存在一點T,滿足T在O內(nèi)且ST≥SR,直接寫出滿足條件的線段PQ長度的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】線段、角、直角三角形、等邊三角形四個圖形中,一定是軸對稱圖形的個數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中,ABC的頂點均在格點上,請在所給直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題:

(1)將ABC沿x軸翻折后再沿x軸向右平移1個單位,在圖中畫出平移后的A1B1C1

(2)作ABC關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱的A2B2C2

(3)求B1的坐標(biāo) C2的坐標(biāo)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,中學(xué)生的身體素質(zhì)普遍下降,某校為了提高本校學(xué)生的身體素質(zhì),落實教育部門在校學(xué)生每天體育鍛煉時間不少于1小時的文件精神,對部分學(xué)生的每天體育鍛煉時間進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計.以下是本次調(diào)查結(jié)果的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.

組別

A

B

C

D

E

時間t(分鐘)

t<40

40t<60

60t<80

80t<100

t100

人數(shù)

12

30

a

24

12

(1)本次被調(diào)查的學(xué)生數(shù)是 人;

(2)統(tǒng)計表中a的值為

(3)各組人數(shù)的眾數(shù)是

(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請你估計該校2400名學(xué)生中每天體育鍛煉時間不少于1小時的學(xué)生人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】16的平方根是(

A. 4 B. ±4 C. 256 D. ±256

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度,ABC的頂點均在格點上,三個頂點的坐標(biāo)分別是A(2,2),B(1,0),C(3,1).

(1)畫出ABC關(guān)于x軸對稱的圖形A1B1C1

(2)畫出將ABC繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°所得作的A2B2C2,并求出C2的坐標(biāo);

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,點A經(jīng)過的路徑為弧,那么的長為

(4)A1B1C1A2B2C2成中心對稱嗎?若成中心對稱,寫出對稱中心的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一輛汽車出發(fā)時郵箱內(nèi)有油48升,出發(fā)后每行駛1 km耗油0.6升,如果設(shè)剩油量為y(升),行駛路程為x(km).則yx的關(guān)系式為_________________;這輛汽車行駛35 km時,汽車剩油____升;當(dāng)汽車剩油12升時,行駛了_______千米.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案