【題目】如圖，已知點E在△ABC的邊AB上，∠C＝90°，以AE為直徑的⊙O切BC于點D.

(1)求證：AD平分∠BAC；

(2)已知∠B＝30°，AD＝2，求圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）證明見解析；(2) S陰影=2－.

【解析】

（1）連接OD，可證明OD∥AC，結(jié)合平行線的性質(zhì)可證得結(jié)論；
（2）由直角三角形的性質(zhì)可求得BD，再結(jié)合三角函數(shù)可求得OD，可求得△OBD和扇形OED的面積，可求得陰影部分面積．

（1）證明：如答圖，連接OD.

∵BC為⊙O的切線，∴OD⊥BC.

又∵∠C＝90°，∴OD∥AC，

∴∠ODA＝∠DAC.

又∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，

∴∠OAD＝∠DAC，即AD平分∠BAC.

(2)解：∵∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，

∴∠BAD＝∠DAC＝30°，∴BD＝AD＝2.

在Rt△OBD中，tan B＝，即＝，

∴OD＝2，且∠BOD＝60°，

∴S陰影＝S△OBD－S扇形OED

＝×2×2－

＝2－.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A(0，3)、B(3，0)，以點B為圓心、2為半徑的⊙B上有一動點P．連接AP，若點C為AP的中點，連接OC，則OC的最小值為(　　)

A. 1 B. ﹣1 C. D. 2﹣1

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【題目】已知：如圖，已知⊙O的半徑為1，菱形ABCD的三個頂點A、B、D在⊙O上，且CD與⊙O相切．

（1）求證：BC與⊙O相切；

（2）求陰影部分面積．

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【題目】如圖（1）是一個晾衣架的實物圖，支架的基本圖形是菱形，MN 是晾衣架的一個滑槽，點 P 在滑槽 MN 上、下移動時，晾衣架可以伸縮，其示意圖如圖（2）所示，已知每個菱形的邊長均為 20cm，且 AB=CD=CP=DM=20cm．

（1）當點 P 向下滑至點 N 處時，測得 DCE 60 時.

①求滑槽 MN 的長度；

②此時點 A 到直線 DP 的距離是多少？

（2）當點 P 向上滑至點 M 處時，點 A 在相對于（1）的情況下向左移動的距離是多少？

（結(jié)果精確到 0.01cm，參考數(shù)據(jù) ≈1.414， ≈1.732）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某空調(diào)廠的裝配車間計劃組裝9000臺空調(diào).

(1)從組裝空調(diào)開始,每天組裝的臺數(shù)m(單位:臺/天)與生產(chǎn)時間t(單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關系?

(2)原計劃用2個月時間(每月以30天計算)完成,由于氣溫提前升高,廠家決定這批空調(diào)提前10天上市,那么原裝配車間每天至少要組裝多少臺空調(diào)?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l與⊙O相切于點A，作半徑OB并延長至點C，使得BC=OB，作CD⊥直線l于點D，連接BD得∠CBD=75°，則∠OCD=_____度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在中，，，則（ ）

A. 1:8:27 B. 1:4:9 C. 1:8:36 D. 1:9:36

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O與AC相切于點A，且AB=AC，BC與⊙O相交于點D，下列說法不正確的是（）.

A. ∠C = 45° B. CD=BD C. ∠BAD=∠DAC D. CD=AB

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（10分）已知∠MAN=135°，正方形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)．

（1）當正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到∠MAN的外部（頂點A除外）時，AM，AN分別與正方形ABCD的邊CB，CD的延長線交于點M，N，連接MN．

①如圖1，若BM=DN，則線段MN與BM+DN之間的數(shù)量關系是 ；

②如圖2，若BM≠DN，請判斷①中的數(shù)量關系是否仍成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；

（2）如圖3，當正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到∠MAN的內(nèi)部（頂點A除外）時，AM，AN分別與直線BD交于點M，N，探究：以線段BM，MN，DN的長度為三邊長的三角形是何種三角形，并說明理由．

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