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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(0,3)、B(3,0),以點B為圓心、2為半徑的⊙B上有一動點P.連接AP,若點CAP的中點,連接OC,則OC的最小值為(  )

A. 1 B. ﹣1 C. D. 2﹣1

【答案】B

【解析】

確定點C的運動路徑是:以D為圓心,以DC1為半徑的圓,當O、C、D共線時,OC的長最小,先求⊙D的半徑為1,說明DAB的中點,根據直角三角形斜邊中線是斜邊一半可得OD=,所以OC的最小值是-1.

當點P運動到AB的延長線上時,即如圖中點P1,C1AP1的中點,

當點P在線段AB上時,C2是中點,取C1C2的中點為D,

C的運動路徑是以D為圓心,以DC1為半徑的圓(CA:PA=1:2,則點C軌跡和點P軌跡相似,所以點C的軌跡就是圓),當O、C、D共線時,OC的長最小,

設線段AB交⊙BQ,

RtAOB中,OA=3,OB=3,

AB=3,

∵⊙B的半徑為2,

BP1=2,AP1=3+2,

C1AP1的中點,

AC1=+1,AQ=3-2,

C2AQ的中點,

AC2=C2Q=-1,

C1C2=+1-(-1)=2,即⊙D的半徑為1,

AD=-1+1==AB,

OD=AB=

OC=-1,
故選:B.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖.在平面直角坐標系內,△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,﹣2),B(4,﹣1),C(3,﹣3)(正方形網格中,每個小正方形的邊長都是1個單位長度).

(1)作出△ABC向左平移5個單位長度,再向下平移3個單位長度得到的△A1B1C1;

(2)以坐標原點O為位似中心,相似比為2,在第二象限內將△ABC放大,放大后得到△A2B2C2作出△A2B2C2;

(3)以坐標原點O為旋轉中心,將△ABC逆時針旋轉90°,得到△A3B3C3,作出△A3B3C3,并求線段AC掃過的面積.

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=10cm,AD=8cm,點P從點A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度向點終點B運動,同時點Q從點B出發(fā)沿BC以1cm/s的速度向點終點C運動,它們到達終點后停止運動.

(1)幾秒后,點P、D的距離是點P、Q的距離的2倍;

(2)幾秒后,△DPQ的面積是24cm2.

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【題目】如圖,平面直角坐標系中,每個小正方形邊長都是1

(1)按要求作圖:ABC關于軸對稱的圖形△;

(2)將點先向上平移個單位,再向右平移個單位得到點的坐標為 ;

(3)△的面積為 ;

(4)軸上一點,連接 ,則△周長的最小值為

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,.動點邊上,以點為圓心,長為半徑的分別交于點,連接

若點邊上的中點(如圖),請你判斷直線的位置關系,并證明你的結論;

時(如圖),請你求出此時弦的長.

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【題目】江蘇省錫中實驗學校為了解九年級學生的身體素質測試情況,隨機抽取了該市九年級部分學生的身體素質測試成績作為樣本,按A(優(yōu)秀),B(良好),C(合格),D(不合格)四個等級進行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據圖中提供的信息,解答下列問題:

(1)此次共調查了多少名學生;

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整,并計算扇形統(tǒng)計圖中“A”部分所對應的圓心角的度數;

(3)該市九年級共有1000名學生參加了身體素質測試,估計測試成績在良好以上(含良好)的人數.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,正比例函數的圖像與反比例函數的圖像都經過點A2m).

(1)求反比例函數的解析式;

(2)B軸的上,且OA=BA,反比例函數圖像上有一點C,且∠ABC=90°,求點C坐標.

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【題目】如圖,已知一次函數ykx+k+1的圖象與一次函數y=﹣x+4的圖象交于點A1,a).

1)求a、k的值;

2)根據圖象,寫出不等式﹣x+4kx+k+1的解;

3)結合圖形,當x2時,求一次函數y=﹣x+4函數值y的取值范圍;

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【題目】小賢與小杰在探究某類二次函數問題時,經歷了如下過程:

求解體驗

(1)已知拋物線經過點(-1,0),= ,頂點坐標為 ,該拋物線關于點(0,1)成中心對稱的拋物線的表達式是 .

抽象感悟

我們定義:對于拋物線,軸上的點為中心,作該拋物線關于

對稱的拋物線 ,則我們又稱拋物線為拋物線衍生拋物線,點衍生中心”.

(2)已知拋物線關于點的衍生拋物線為,若這兩條拋物線有交點,求的取值范圍.

問題解決

(3) 已知拋物線

①若拋物線的衍生拋物線為,兩拋物線有兩個交點,且恰好是它們的頂點,求的值及衍生中心的坐標;

②若拋物線關于點的衍生拋物線為 ,其頂點為;關于點的衍生拋物線為,其頂點為;…;關于點的衍生拋物線為,其頂點為;…(

正整數).的長(用含的式子表示).

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