【題目】如圖,在中,,,.動(dòng)點(diǎn)在邊上,以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑的分別交、于點(diǎn)、,連接.
若點(diǎn)為邊上的中點(diǎn)(如圖),請(qǐng)你判斷直線與的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
當(dāng)時(shí)(如圖),請(qǐng)你求出此時(shí)弦的長(zhǎng).
【答案】(1) 直線與相切,理由詳見(jiàn)解析;(2).
【解析】
(1)直線CD與⊙O相切,連接OD,可證得∠CDO=90°,則直線CD與⊙O相切.
(2)過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F,根據(jù)已知條件,可求出在三角形ABC中,AB=4.又∠BDC=45°,所以△DCF為等腰直角三角形,DF=CF,在Rt△BCF中,可求BF=,CF=3=DF,所以AD可用求差法進(jìn)行求解.
解:直線與相切.
證明:如圖,連接.
∵,點(diǎn)為邊的中點(diǎn),
∴,
,
∴,
∴;
又∵,
∴,
∴,
∴,
∴直線與相切.
如圖,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn);
∵,,
∴;
∵,
∴,;
在中,可求,,
在中,可求,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,的半徑長(zhǎng)為,垂直弦于點(diǎn),的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),與過(guò)點(diǎn)的的切線交于點(diǎn),已知.
若,求、的長(zhǎng);
求的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC,以AB為直徑的⊙O分別交AC于D,BC于E,連接ED,若ED=EC.
(1)求證:AB=AC;
(2)若AB=4,BC=,求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解答下列問(wèn)題:
在一個(gè)不透明的口袋中有個(gè)紅球和若干個(gè)白球,這些球除顏色不同外其他都相同,請(qǐng)通過(guò)以下實(shí)驗(yàn)估計(jì)口袋中白球的個(gè)數(shù):從口袋中隨機(jī)摸出一球,記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù)上述過(guò)程,實(shí)驗(yàn)總共摸了次,其中有次摸到了紅球,那么估計(jì)口袋中有白球多少個(gè)?
請(qǐng)思考并作答:
在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)形狀、大小完全相同的白球,在不允許將球倒出來(lái)的情況下,如何估計(jì)白球的個(gè)數(shù)(可以借助其它工具及用品)?寫(xiě)出解決問(wèn)題的主要步驟及估算方法,并求出結(jié)果(其中所需數(shù)量用、、等字母表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,6),且與x軸相交于點(diǎn)B,與正比例函數(shù)y=3x的圖象交于點(diǎn)C,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1.
(1)求k、b的值;
(2)若點(diǎn)D在y軸上,且滿足S△COD=S△BOC,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(0,3)、B(3,0),以點(diǎn)B為圓心、2為半徑的⊙B上有一動(dòng)點(diǎn)P.連接AP,若點(diǎn)C為AP的中點(diǎn),連接OC,則OC的最小值為( )
A. 1 B. ﹣1 C. D. 2﹣1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC中,AC=BC,以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
求證:
(1)AD=BD;
(2)DF是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】書(shū)店老板去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)某種圖書(shū),第一次用 1200 元購(gòu)買(mǎi)若干本,按 每本 10 元出售,很快售完.第二次購(gòu)買(mǎi)時(shí),每本書(shū)的進(jìn)價(jià)比第一次提高了 20%,他用1500 元所購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量比第一次多 10 本.
(1)求第一次購(gòu)買(mǎi)的圖書(shū),每本進(jìn)價(jià)多少元?
(2)第二次購(gòu)買(mǎi)的圖書(shū),按每本 10 元售出 200 本時(shí),出現(xiàn)滯銷(xiāo),剩下的圖書(shū)降價(jià)后全部 售出,要使這兩次銷(xiāo)售的總利潤(rùn)不低于 2100 元,每本至多降價(jià)多少元?(利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入一進(jìn)價(jià))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,我們定義直線為拋物線、b、c為常數(shù),的“夢(mèng)想直線”;有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上,另有一個(gè)頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其“夢(mèng)想三角形”.
已知拋物線與其“夢(mèng)想直線”交于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C.
填空:該拋物線的“夢(mèng)想直線”的解析式為______,點(diǎn)A的坐標(biāo)為______,點(diǎn)B的坐標(biāo)為______;
如圖,點(diǎn)M為線段CB上一動(dòng)點(diǎn),將以AM所在直線為對(duì)稱(chēng)軸翻折,點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N,若為該拋物線的“夢(mèng)想三角形”,求點(diǎn)N的坐標(biāo);
當(dāng)點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),在該拋物線的“夢(mèng)想直線”上,是否存在點(diǎn)F,使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E、F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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