【題目】如圖，直線l與⊙O相切于點(diǎn)A，作半徑OB并延長(zhǎng)至點(diǎn)C，使得BC=OB，作CD⊥直線l于點(diǎn)D，連接BD得∠CBD=75°，則∠OCD=_____度．

【答案】70．

【解析】

過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)D，連接AB，利用BC=OB、CD⊥AD及AD為⊙O切線可證得△BAD為等腰三角形，此時(shí)可利用∠BAD=∠BDA找到∠C與∠O的關(guān)系，從而可以求出∠C的度數(shù)．

解：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)D，連接AB，

∵直線l與⊙O相切于點(diǎn)A，

∴OA⊥AD，

∵CD⊥AD，

∴OA∥BE∥CD，

∴∠O+∠C=180°，

∵OB=BC，

∴AE=ED，

∴BA=BD，

∴∠BAE=∠BDE，

∵直線l與⊙O相切于點(diǎn)A，

∴∠O=2∠BAE，

∴∠O=2∠BDE，

∵∠CBD=75°，CD⊥AD，

∴∠BDC=105°﹣∠C，∠BDE=90°﹣（105°﹣∠C）=∠C﹣15°，

∴∠O=2（∠C﹣15°）=2∠C﹣30°，

∴2∠C﹣30°+∠C=180°，解得∠C=70°．

故答案為：70．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖是位于陜西省西安市薦福寺內(nèi)的小雁塔，是中國(guó)早期方形密檐式磚塔的典型作品，并作為絲綢之路的一處重要遺址點(diǎn)，被列入《世界遺產(chǎn)名錄》．小銘、小希等幾位同學(xué)想利用一些測(cè)量工具和所學(xué)的幾何知識(shí)測(cè)量小雁塔的高度，由于觀測(cè)點(diǎn)與小雁塔底部間的距離不易測(cè)量，因此經(jīng)過(guò)研究需要進(jìn)行兩次測(cè)量，于是在陽(yáng)光下，他們首先利用影長(zhǎng)進(jìn)行測(cè)量，方法如下：小銘在小雁塔的影子頂端D處豎直立一根木棒CD，并測(cè)得此時(shí)木棒的影長(zhǎng)DE=2.4米；然后，小希在BD的延長(zhǎng)線上找出一點(diǎn)F，使得A、C、F三點(diǎn)在同一直線上，并測(cè)得DF=2.5米．已知圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，木棒高CD=1.72米，AB⊥BF，CD⊥BF，試根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，求小雁塔的高度AB．

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【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．

Ⅰ試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

Ⅱ連OB，在x軸上取點(diǎn)C，使，并求的面積；

Ⅲ直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

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【題目】如圖，已知點(diǎn)E在△ABC的邊AB上，∠C＝90°，以AE為直徑的⊙O切BC于點(diǎn)D.

(1)求證：AD平分∠BAC；

(2)已知∠B＝30°，AD＝2，求圖中陰影部分的面積．

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【題目】如圖，⊙O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為E，F(xiàn)為DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠CBF=∠CDB．

（1）求證：FB為⊙O的切線；

（2）若AB=8，CE=2，求⊙O的半徑．

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【題目】某水果店出售一種水果，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)估算，若每個(gè)售價(jià)為20元時(shí)，每周可賣出300個(gè)．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，如果每個(gè)水果每降價(jià)1元，每周可多賣出25個(gè)，若設(shè)每個(gè)水果的售價(jià)為x元(x<20)．

(1)則這一周可賣出這種水果為________個(gè)(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)若該周銷售這種水果的收入為6400元，那么每個(gè)水果的售價(jià)應(yīng)為多少元？

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【題目】已知⊙O的直徑為10，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．

（Ⅰ）如圖①，若BC為⊙O的直徑，AB=6，求AC，BD，CD的長(zhǎng)；

（Ⅱ）如圖②，若∠CAB=60°，求BD的長(zhǎng)．

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【題目】如圖，矩形ABCD的邊分別與兩坐標(biāo)軸平行，對(duì)角線AC經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D在反比例函數(shù) （x＞0）的圖象上．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，﹣4），則k的值為（　　）

A. 2 B. 6 C. 2或3 D. ﹣1或6

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