Question

【題目】如圖（1）是一個晾衣架的實物圖，支架的基本圖形是菱形，MN 是晾衣架的一個滑槽，點 P 在滑槽 MN 上、下移動時，晾衣架可以伸縮，其示意圖如圖（2）所示，已知每個菱形的邊長均為 20cm，且 AB=CD=CP=DM=20cm．

（1）當點 P 向下滑至點 N 處時，測得 DCE 60 時.

①求滑槽 MN 的長度；

②此時點 A 到直線 DP 的距離是多少？

（2）當點 P 向上滑至點 M 處時，點 A 在相對于（1）的情況下向左移動的距離是多少？

（結(jié)果精確到 0.01cm，參考數(shù)據(jù) ≈1.414， ≈1.732）

Answer 1

【答案】（1）①滑槽 MN 的長度14.6cm；②此時點 A 到直線 DP 的距離是60cm；（2）當點 P 向上滑至點 M 處時，點 A 在相對于（1）的情況下向左移動的距離約為43.9cm.

【解析】

（1）①當點P向下滑至點N處時，如圖1中，作CH⊥DN于H．△CDN是等腰三角形，求出NH的長即可解決問題；

②根據(jù)題意，點A到直線DP的距離是6CH=6×10=60cm．

（2）當點P向上滑至點M處時，如圖2中，△CMD是等邊三角形，求出此時點A到直線DP的距離即可解決問題；

（1）①當點 P 向下滑至點 N 處時，如圖 1 中，作 CH DN 于 H．

∵ DCE 60 ，

∴ DCN 180﹣DCE 120 ，

∵CD=CP=20cm，即 CD=CN=20cm，

∴ CDN (180﹣DCN）30 ，

∴CH= CD=10cm，NH=DH=20﹣10=10 （cm），

∴MN=DN﹣DM=2DH﹣DM=20 ﹣20≈14.6cm．

∴滑槽 MN 的長度為 14.6cm．

②根據(jù)題意，點 A 到直線 DP 的距離是 6CH=6×10=60cm．

（2）當點 P 向上滑至點 M 處時，如圖 2 中， CMD 是等邊三角形，

∴ CDM 60 ，

作 CG DM 于 G，則 CG CD sin60 20 10（cm），

此時點 A 到直線 DP 的距離是 6CG 6 10 60 ，

∵ 60 ﹣60 43.9cm ，∴點 A 在相對于（1）的情況下向左移動的距離是 43.9cm．