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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，點E在AD邊上，且AE=8，EF⊥BE交CD于F．

（1）求證：△ABE∽△DEF；

（2）求EF的長．

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°。

∵EF⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°，∴∠DEF=∠ABE。

∴△ABE∽△DEF。

（2）解：∵△ABE∽△DEF，∴。

∵AB=6，AD=12，AE=8，∴，DE=AD-AE=12－8=4。

∴，解得：。

（1）由四邊形ABCD是矩形，易得∠A=∠D=90°，又由EF⊥BE，利用同角的余角相等，即可得∠DEF=∠ABE，則可證得△ABE∽△DEF。

（2）由（1）△ABE∽△DEF，根據相似三角形的對應邊成比例，即可得 ，又由AB=6，AD=12，AE=8，利用勾股定理求得BE的長，由DE=AB－AE，求得DE的長，從而求得EF的長。

練習冊系列答案
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【題目】如圖1是小區(qū)常見的漫步機，從側面看如圖2，踏板靜止時，踏板連桿與立柱上的線段重合，長為0.2米，當踏板連桿繞著點旋轉到處時，測得，此時點距離地面的高度為0.44米．求：

（1）踏板連桿的長．

（2）此時點到立柱的距離．（參考數據：，，）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點，以BP為邊作正方形BPEF，使點F在線段CB的延長線上，連接EA、EC．

(1)如圖1，若點P在線段AB的延長線上，求證：EA=EC；

(2)若點P在線段AB上．

①如圖2，連接AC，當P為AB的中點時，判斷△ACE的形狀，并說明理由；

②如圖3，設AB=a，BP=b，當EP平分∠AEC時，求a：b及∠AEC的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點為中點，點為邊上一動點，點為射線上一動點，且.

（1）當時，聯結，求的余切值；

（2）當點在線段上時，設，，求關于的函數關系式，并寫出的取值范圍；

（3）聯結，若為等腰三角形，求的長.

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【題目】如圖，在一個可以自由轉動的轉盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標有數字1，2，3．

（1）小明轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針所指扇形中的數字是奇數的概率為　 　．

（2）小明和小穎用轉盤做游戲，每人轉動轉盤一次，若兩次指針所指數字之和為奇數，則小明勝，否則小穎勝（指針指在分界線時重轉），這個游戲對雙方公平嗎？請用樹狀圖或者列表法說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“垃圾分類”越來越受到人們的關注，我市某中學對部分學生就“垃圾分類”知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖．根據圖中信息回答下列問題：

（1）接受問卷調查的學生共有　　人，條形統計圖中的值為　　；

（2）扇形統計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角的度數為　　；

（3）若從對垃圾分類知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加垃圾分類知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某農場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，（墻長25m）另外三邊用木欄圍成，木欄長40m．

（1）若養(yǎng)雞場面積為200m2，求雞場靠墻的一邊長．

（2）養(yǎng)雞場面積能達到250m2嗎？如果能，請給出設計方案；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線與雙曲線相交于點.

（1）求反比例函數的表達式：

（2）畫出直線和雙曲線的示意圖；

（3）直接寫出的解集______；

（4）若點是坐標軸負半軸上一點，且滿足.直接寫出點的坐標______.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，與軸相切，直線被截得的弦長為，若點的坐標為，則的值為（ ）

A.B.C.D.

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