【題目】如圖,在中,,,點為中點,點為邊上一動點,點為射線上一動點,且.
(1)當(dāng)時,聯(lián)結(jié),求的余切值;
(2)當(dāng)點在線段上時,設(shè),,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;
(3)聯(lián)結(jié),若為等腰三角形,求的長.
【答案】(1);(2);(3)為6或7.
【解析】
(1)先根據(jù)勾股定理求出AB的長度,再由三角形的中位線定理求出DF、DE的長,由銳角三角函數(shù)的定義即可求出的余切值;
(2)過點E作EH⊥AC于點H,由平行線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可求出HE、HD的表達(dá)式,再由相似三角形的判定定理求出,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)先分析出為等腰三角形時的兩種情況,再根據(jù)題意畫出圖形,當(dāng)DC=DE時,點F在邊BC上,過點作于點可求出AE的長度,由AE的長可判斷出點F的位置,進而求出BF的長;當(dāng)ED=EC時,先判斷出點F的位置,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及判定定理即可解答.
解:(1)如圖1所示,
,,
,
,,
,
.
在中,.
(2)過點作于點(圖2),設(shè)AE=x,
∵BC⊥AC,
∴EH∥BC,
∴∠AEH=∠B,
∵∠B=∠A,
∴∠AEH=∠A,,
,
又可證,
,
,
;
(3),,
,
若為等腰三角形,只有或兩種可能.
①當(dāng)時,點在邊上,過點作于點(如圖①),可得:,即點在中點,
此時與重合,;
②當(dāng)時,點在的延長線上,過點作于點(如圖②),
∴,
,
,
,
,
綜上所述,為6或7.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時,做擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體)實驗.
他們在一次實驗中共擲骰子次,試驗的結(jié)果如下:
朝上的點數(shù) | ||||||
出現(xiàn)的次數(shù) |
①填空:此次實驗中“點朝上”的頻率為________;
②小紅說:“根據(jù)實驗,出現(xiàn)點朝上的概率最大.”她的說法正確嗎?為什么?
小穎和小紅在實驗中如果各擲一枚骰子,那么枚骰子朝上的點數(shù)之和為多少時的概率最大?試用列表或畫樹狀圖的方法加以說明,并求出其最大概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司經(jīng)銷一種成本為10元的產(chǎn)品,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在一段時間內(nèi),銷售量(件)與銷售單價( 元/件 )的關(guān)系如下表:
15 | 20 | 25 | 30 | |||
550 | 500 | 450 | 400 |
設(shè)這種產(chǎn)品在這段時間內(nèi)的銷售利潤為(元),解答下列問題:
(1)如是的一次函數(shù),求與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求銷售利潤與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)求當(dāng)為何值時,的值最大?最大是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(8,0)和點B(0,6),點C是AB的中點,點P在折線AOB上,直線CP截△AOB,所得的三角形與△AOB相似,那么點P的坐標(biāo)是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB是⊙O的弦,點P是優(yōu)弧AB上的一個動點,連接AP,過點A作AP的垂線,交PB的延長線于點C.
(1)如圖1,AC與⊙O相交于點D,過點D作⊙O的切線,交PC于點E,若DE∥AB,求證:PA=PB;
(2)如圖2,已知⊙O的半徑為2,AB=2.
①當(dāng)點P在優(yōu)弧AB上運動時,∠C的度數(shù)為 °;
②當(dāng)點P在優(yōu)弧AB上運動時,△ABP的面積隨之變化,求△ABP面積的最大值;
③當(dāng)點P在優(yōu)弧AB上運動時,△ABC的面積隨之變化,△ABC的面積的最大值為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為l的正方形ABCD中,E是邊CD的中點,點P是邊AD上一點(與點A、D不重合),射線PE與BC的延長線交于點Q.
(1)求證:;
(2)過點E作交PB于點F,連結(jié)AF,當(dāng)時,①求證:四邊形AFEP是平行四邊形;
②請判斷四邊形AFEP是否為菱形,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=12,點E在AD邊上,且AE=8,EF⊥BE交CD于F.
(1)求證:△ABE∽△DEF;
(2)求EF的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在開展“學(xué)雷鋒社會實踐”活動中,某校為了解全校1200名學(xué)生參加活動的情況,隨機調(diào)查了50名學(xué)生每人參加活動的次數(shù),并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成條形統(tǒng)計圖如下:
(Ⅰ)求這50個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估算該校1200名學(xué)生共參加了多少次活動.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們定義一種新函數(shù):形如的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù).小麗同學(xué)畫出了“鵲橋”函數(shù)的圖象(如圖所示),并寫出下列五個結(jié)論:①圖象與坐標(biāo)軸的交點為,和;②圖象具有對稱性,對稱軸是直線;③當(dāng)或時,函數(shù)值隨值的增大而增大;④當(dāng)或時,函數(shù)的最小值是;⑤當(dāng)時,函數(shù)的最大值是,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com