【題目】如圖1是小區(qū)常見的漫步機,從側(cè)面看如圖2,踏板靜止時,踏板連桿與立柱上的線段重合,長為0.2米,當(dāng)踏板連桿繞著點旋轉(zhuǎn)到處時,測得,此時點距離地面的高度為0.44米.求:
(1)踏板連桿的長.
(2)此時點到立柱的距離.(參考數(shù)據(jù):,,)
【答案】(1)1.2米 (2)0.72米
【解析】
(1)過點C作CG⊥AB于G,得到四邊形CFEG是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EG=CF=0.44,故BG=0.24設(shè)AG=x,求得AB=x+0.24,AC=AB=x+0.24,根據(jù)余弦的定義列方程即可求出x,即可求出AB的長;
(2)利用正弦即可求出CG的長.
(1)過點C作CG⊥AB于G,
則四邊形CFEG是矩形,
∴EG=CF=0.44,
故BG=0.24
設(shè)AG=x,
∴AB=x+0.24,AC=AB=x+0.24,
在Rt△ACG中,∠AGC=90°,∠CAG=37°,
cos∠CAG==0.8,
解得:x=0.96,
經(jīng)檢驗,x=0.96符合題意,
∴AB=x+0.24=1.2(米),
(2)點到立柱的距離為CG,
故CG=ACsin37°=1.2×0.6=0.72(米)
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】交通工程學(xué)理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的流體,并用流量、速度、密度三個概念描述車流的基本特征,其中流量(輛小時)指單位時間內(nèi)通過道路指定斷面的車輛數(shù);速度(千米小時)指通過道路指定斷面的車輛速度,密度(輛千米)指通過道路指定斷面單位長度內(nèi)的車輛數(shù).為配合大數(shù)據(jù)治堵行動,測得某路段流量與速度之間關(guān)系的部分數(shù)據(jù)如下表:
速度v(千米/小時) | ||||||||
流量q(輛/小時) |
(1)根據(jù)上表信息,下列三個函數(shù)關(guān)系式中,刻畫,關(guān)系最準確是_____________________.(只填上正確答案的序號)
①;②;③
(2)請利用(1)中選取的函數(shù)關(guān)系式分析,當(dāng)該路段的車流速度為多少時,流量達到最大?最大流量是多少?
(3)已知,,滿足,請結(jié)合(1)中選取的函數(shù)關(guān)系式繼續(xù)解決下列問題:市交通運行監(jiān)控平臺顯示,當(dāng)時道路出現(xiàn)輕度擁堵.試分析當(dāng)車流密度在什么范圍時,該路段將出現(xiàn)輕度擁堵?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C是⊙O上一點,過點C的直線交AB的延長線于點D,AE⊥DC,垂足為E,F(xiàn)是AE與⊙O的交點,AC平分∠BAE.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AE=6,∠D=30°,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時,做擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體)實驗.
他們在一次實驗中共擲骰子次,試驗的結(jié)果如下:
朝上的點數(shù) | ||||||
出現(xiàn)的次數(shù) |
①填空:此次實驗中“點朝上”的頻率為________;
②小紅說:“根據(jù)實驗,出現(xiàn)點朝上的概率最大.”她的說法正確嗎?為什么?
小穎和小紅在實驗中如果各擲一枚骰子,那么枚骰子朝上的點數(shù)之和為多少時的概率最大?試用列表或畫樹狀圖的方法加以說明,并求出其最大概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于點D,O為AB上一點,經(jīng)過點A,D的⊙O分別交AB,AC于點E,F(xiàn),連接OF交AD于點G.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)設(shè)AB=x,AF=y,試用含x,y的代數(shù)式表示線段AD的長;
(3)若BE=8,sinB=,求DG的長,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線與軸交于,兩點,與軸交于點.
(1)填空: , .
(2)如圖1,已知,過點的直線與拋物線交于點、,且點、關(guān)于點對稱,求直線的解析式.
(3)如圖2,已知,是第一象限內(nèi)拋物線上一點,作軸于點,若與相似,請求出點的橫坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點,點為拋物線的頂點,為線段中點.
(1)求的值;
(2)求證:;
(3)以拋物線的頂點為圓心,為半徑作,點是圓上一動點,點為的中點(如圖2);
①當(dāng)面積最大時,求的長度;
②若點為的中點,求點運動的路徑長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司經(jīng)銷一種成本為10元的產(chǎn)品,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在一段時間內(nèi),銷售量(件)與銷售單價( 元/件 )的關(guān)系如下表:
15 | 20 | 25 | 30 | |||
550 | 500 | 450 | 400 |
設(shè)這種產(chǎn)品在這段時間內(nèi)的銷售利潤為(元),解答下列問題:
(1)如是的一次函數(shù),求與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求銷售利潤與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)求當(dāng)為何值時,的值最大?最大是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=12,點E在AD邊上,且AE=8,EF⊥BE交CD于F.
(1)求證:△ABE∽△DEF;
(2)求EF的長.
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