【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組為測量如圖(①所示的一段古城墻的高度,設(shè)計用平面鏡測量的示意圖如圖②所示,點(diǎn)P處放一水平的平面鏡,光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處。

1)已知ABBD、CDBD,且測得AB=1.2m,BP=1.8m.PD=12m,求該城墻的高度(平面鏡的原度忽略不計):

2)請你設(shè)計一個測量這段古城墻高度的方案。

要求:①面出示意圖(不要求寫畫法);②寫出方案,給出簡要的計算過程:③給出的方案不能用到圖②的方法。

【答案】18m;(2)答案不唯一

【解析】

1)根據(jù)入射角等于反射角可得 APB=CPD ,由 ABBDCDBD 可得到 ABP=CDP=90°,從而可證得三角形相似,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,即可求出CD的長.

2)設(shè)計成視角問題求古城墻的高度.

1)解:由題意,得∠APB=CPD,∠ABP=CDP=90°,

RtABPRtCDP

,

CD==8.

答:該古城墻的高度為8m

2)解:答案不唯一,如:如圖,

在距這段古城墻底部amE處,用高hm)的測角儀DE測得這段古城墻頂端A的仰角為α.即可測量這段古城墻AB的高度,

過點(diǎn)DDCLAB于點(diǎn)C.RtACD中,∠ACD=90°,tanα=,

AC=α tanα,

AB=AC+BC=αtanα+h

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,AB⊙O的弦,AB=4,過圓心O的直線垂直AB于點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)C和點(diǎn)E,連接AC、BCOB,cos∠ACB=,延長OE到點(diǎn)F,使EF=2OE

1)求⊙O的半徑;

2)求證:BF⊙O的切線.

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【題目】如圖,△ABC中,BC4,⊙P與△ABC的邊或邊的延長線相切.若⊙P半徑為2,△ABC的面積為5,則△ABC的周長為( )

A.8B.10C.13D.14

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A. B. C. D.

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【題目】如圖所示,某校九年級(3)班的一個學(xué)習(xí)小組進(jìn)行測量小山高度的實(shí)踐活動.部分同學(xué)在山腳A點(diǎn)處測得山腰上一點(diǎn)D的仰角為30°,并測得AD的長度為180米.另一部分同學(xué)在山頂B點(diǎn)處測得山腳A點(diǎn)的俯角為45°,山腰D點(diǎn)的俯角為60°,請你幫助他們計算出小山的高度BC(計算過程和結(jié)果都不取近似值)

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