【題目】如圖所示,某校九年級(3)班的一個學習小組進行測量小山高度的實踐活動.部分同學在山腳A點處測得山腰上一點D的仰角為30°,并測得AD的長度為180米.另一部分同學在山頂B點處測得山腳A點的俯角為45°,山腰D點的俯角為60°,請你幫助他們計算出小山的高度BC(計算過程和結果都不取近似值)

【答案】

【解析】

試題首先根據(jù)題意分析圖形;過點DDE⊥AC于點E,作DF⊥BC于點F;構造本題涉及到的兩個直角三角形,根據(jù)圖形分別求解可得DEBF的值,再利用BC=DE+BF,進而可求出答案.

解:如圖,過點DDE⊥AC于點E,作DF⊥BC于點F,

則有DE∥FC,DF∥EC

∵∠DEC=90°,

四邊形DECF是矩形,

∴DE=FC

∵∠HBA=∠BAC=45°,

∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=45°﹣30°=15度.

∵∠ABD=∠HBD﹣∠HBA=60°﹣45°=15°,

∴△ADB是等腰三角形.∴AD=BD=180(米).

Rt△AED中,sin∠DAE=sin30°=

∴DE=180sin30°=180×=90(米),∴FC=90米.

Rt△BDF中,∠BDF=∠HBD=60°sin∠BDF=sin60°=,

∴BF=180sin60°=180×(米).

∴BC=BF+FC=90+90=90+1)(米).

答:小山的高度BC90+1)米.

練習冊系列答案
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(2)設點運動的時間為秒,問:當垂直且相等時,求此時的值?并說明理由.

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(3)將ABC繞點A進行旋轉,在旋轉過程中,設BC所在直線與射線OC相交于點R,與x軸正半軸交于點T,當ORT為等腰三角形時,求OT的長.

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