【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為4,∠ABC=60°,在菱形ABCD內部有一點P,當PA+PB+PC值最小時,PB的長為________.
【答案】
【解析】
將△APC繞點C順時針旋轉60°,得到△DEC,連接PE、DE,則線段BD即為PA+PB+PC最小值的線段;當B、P、E、D四點共線時,PA+PB+PC值最小,最小值為BD.先由旋轉的性質得出△APC≌△DEC,則CP=CE,再證明△PCE是等邊三角形,得到PE=CE=CP,然后根據(jù)菱形、三角形外角的性質,等腰三角形的判定得出BP=CP,同理,得出DE=CE,則BP=PE=ED=BD.
將△APC繞點C順時針旋轉60°,得到△DEC,連接PE、DE,
則線段BD等于PA+PB+PC最小值的線段;
如圖,當B. P、E. D四點共線時,PA+PB+PC值最小,最小值為BD.
∵將△APC繞點C順時針旋轉60°,得到△DEC,
∴△APC≌△DEC,
∴CP=CE,∠PCE=60°,
∴△PCE是等邊三角形,
∴PE=CE=CP,∠EPC=∠CEP=60°.
∵菱形ABCD中,∠ABP=∠CBP= ∠ABC=30°,
∴∠PCB=∠EPC∠CBP=60°∠30°=30°,
∴∠PCB=∠CBP=30°,
∴BP=CP,
同理,DE=CE,
∴BP=PE=ED.
連接AC,交BD于點O,則AC⊥BD.
在Rt△BOC中,∵∠BOC=90°,∠OBC=30°,BC=4,
∴BO=BCcos∠OBC=4× = ,
∴BD=2BO=,
∴BP=BD=.
即當PA+PB+PC值最小時PB的長為.
故答案為:.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系內,邊長為4的等邊△ABC的頂點B與原點重合,將△ABC繞頂點C順時針旋轉60°得到△ACA1,將四邊形ABCA1看作一個基本圖形,將此基本圖形不斷復制并平移,請回答:
(1)點A的坐標為 ;點A1的坐標為 .
(2)A2018的坐標為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某校九年級(3)班的一個學習小組進行測量小山高度的實踐活動.部分同學在山腳A點處測得山腰上一點D的仰角為30°,并測得AD的長度為180米.另一部分同學在山頂B點處測得山腳A點的俯角為45°,山腰D點的俯角為60°,請你幫助他們計算出小山的高度BC.(計算過程和結果都不取近似值)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小華是花店的一名花藝師,她每天都要為花店制作普通花束和精致花束,她每月工作20天,每天工作8小時,她的工資由基本工資和提成工資兩部分構成,每月的基本工資為l800元,另每制作一束普通花束可提2元,每制作一束精致花束可提5元.她制作兩種花束的數(shù)量與所用時間的關系見下表:
制作普通花束(束) | 制作精致花束(束) | 所用時間(分鐘) |
10 | 25 | 600 |
15 | 30 | 750 |
請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)小華每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分別需要多少分鐘?
(2)2019年11月花店老板要求小華本月制作普通花束的總時間不少于3000分鐘且不超過5000分鐘,則小華該月收入最多是多少元?此時小華本月制作普通花束和制作精致花束分別是多少束?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】快車和慢車同時從甲地出發(fā),以各自的速度勻速向乙地行駛,快車到達乙地后停留了45分鐘,立即按原路以另一速度勻速返回,直至與慢車相遇.已知慢車的速度為60千米/時,兩車之間的距離y(千米)與貨車行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象如圖所示,則快車從乙地返回時的速度為__________千米/時
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A是雙曲線y=﹣在第二象限分支上的一個動點,連接AO并延長交另一分支于點B,以AB為底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,點C在第一象限,隨著點A的運動,點C的位置也不斷變化,但點C始終在雙曲線y=上運動,則k的值為_____.
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