【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),分別在軸,軸正半軸上.

1的平分線與的外角平分線交于點(diǎn),求的度數(shù);

2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,且滿足,求的面積;

3)在(2)的條件下,當(dāng)是以為斜邊的等腰直角三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】145°;(21;(3)(1.5,1.5)或(-0.5,0.5

【解析】

1)根據(jù)角平分線的定義即可得出∠BAC=OAB、∠DBA=EBA,再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得出∠C=AOB=45°;
2)利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出ab的值,即可求得的面積;

3)作DEx軸于E,DFy軸與F,可得△DEB≌△DFA,則BE=AF,DF=DE,推出四邊形OEDF是正方形,OE=OF,設(shè)BE=AF=x,則OA-x=OB+x,求出x的值,即可得的坐標(biāo),同理求出點(diǎn)D1的坐標(biāo).

解:(1)∵AC平分∠OAB,BD平分∠EBA,
∴∠BAC=OAB、∠DBA=EBA,
∵∠EBA=OAB+AOB,
∴∠DBA=(∠OAB+AOB=C+CAB
∴∠C=(∠OAB+AOB-CAB

=(∠OAB+AOB-OAB

=AOB

=45°;

2)∵且滿足,

a=2b=1,

∵點(diǎn),的坐標(biāo)分別為,

OA=2,OB=1

=;

3)作DEx軸于E,DFy軸與F,

是以為斜邊的等腰直角三角形,

AD=BD,∠ADB=90°,

DEx軸于E,DFy軸與F,∠AOB=90°,

∴四邊形OEDF是矩形,∠BED=AFD=90°,

∴∠EDF=90°,

∴∠EDB=FDA

∴△DEB≌△DFA,

BE=AFDF=DE,

∴四邊形OEDF是正方形,

OE=OF,

設(shè)BE=AF=x,則OA-x=OB+x,

OA=2,OB=1

x=0.5,OE=OF=1.5

的坐標(biāo)為(1.51.5),

同理可得PD1=0.5OP=1.5-1=0.5,

D1的坐標(biāo)為(-0.5,0.5),

的坐標(biāo)為(1.51.5)或(-0.5,0.5).

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2)若A⊕B=B⊕C,則A=C;

3)若AB=BC,則A=C;

4)對(duì)任意點(diǎn)AB、C,均有(A⊕B⊕C=A⊕B⊕C)成立,其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )

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設(shè)(其中均為整數(shù)),則有

.這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法.

請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題:

當(dāng)均為正整數(shù)時(shí),若,用含m、n的式子分別表示,得   ,   ;

2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù),填空:    (      )2;

3)若,且均為正整數(shù),求的值.

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(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為   ;點(diǎn)A1的坐標(biāo)為   

(2)A2018的坐標(biāo)為   

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制作普通花束(束)

制作精致花束(束)

所用時(shí)間(分鐘)

10

25

600

15

30

750

請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問題:

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2201911月花店老板要求小華本月制作普通花束的總時(shí)間不少于3000分鐘且不超過5000分鐘,則小華該月收入最多是多少元?此時(shí)小華本月制作普通花束和制作精致花束分別是多少束?

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1;(2

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(1)求直線DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo);

(2)若反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M,在該反比例函數(shù)的圖象上是否存在一點(diǎn)P,使PMN的面積等于OMN的面積的一半,若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

(3)若反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與MNB有公共點(diǎn),請(qǐng)直接寫出m的取值范圍.

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