【題目】如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,,且點(diǎn)DBA邊的延長線上.

1)求證:;

2)求證:;

3)若,求△CDE的面積.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3

【解析】

1)根據(jù)△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,得到∠BCD=ACE,從而可證明

BCD≌△ACESAS)即可;

2)利用(1)中的△BCD≌△ACE得到對應(yīng)角相等,結(jié)合角度的代換,得到∠DAE=90°,可得,再利用即可得證;

3)根據(jù)△ACB是等腰直角三角形,得到AB=4,計算可得AE=BD=5,利用,得到CE=13,根據(jù)直角三角形面積公式計算即得.

1)∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,,

AC=BC,CD=CE,

ACB+ACD=ECD+ACD

∴∠BCD=ACE,

∴△BCD≌△ACESAS),

AE=BD;

2)∵△BCD≌△ACE

∴∠BDC=AEC,

∵∠DCE=90°,

∴∠CDE+DEC=90°

∴∠CDE+DEA+AEC=90°,

∴∠CDE+DEA+BDC=90°,

∴∠BDE+AED=90°

∴∠DAE=90°,

,

∵△DCE是等腰直角三角形,∠DCE=90°,

,

3)∵∠ACB=90°,BC=AC=2

AB=,

BD=1+4=5,

AE=BD=5

,

=13

,

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
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1;(2

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