【題目】如圖,已知正方形ABCD中,點EBC上的一個動點,EFAECD于點F,以AE,EF為邊作矩形AEFG,若AB=4,則點GAD距離的最大值是________.

【答案】

【解析】

因∠AEF90°得∠AEB+∠FEC90°,在RtABE中∠BAE+∠CEF90°,根據(jù)同角的余角相等得∠BAE=∠FEC,可證明ABE∽△ECF;由相似三角形的性質(zhì)和二次函數(shù)可求點GAD距離的最大值是1

解:設(shè)BEx,FCy

EFAE,

∴∠AEB+∠FEC90°,

又∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠B=∠C90°

∴∠BAE+∠AEB90°,

∴∠BAE=∠FEC

∴△ABE∽△ECFAA),

,

,

∵點GAD距離就是FC的長度,

∴點GAD距離的最大值是1,

故答案為1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2016廣東省深圳市)荔枝是深圳的特色水果,小明的媽媽先購買了2千克桂味和3千克糯米糍,共花費90元;后又購買了1千克桂味和2千克糯米糍,共花費55元.(每次兩種荔枝的售價都不變)

(1)求桂味和糯米糍的售價分別是每千克多少元;

(2)如果還需購買兩種荔枝共12千克,要求糯米糍的數(shù)量不少于桂味數(shù)量的2倍,請設(shè)計一種購買方案,使所需總費用最低.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校開展書香校園活動以來,受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注,學(xué)校為了解全校學(xué)生課外閱讀的情況,隨機調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù),并制成如圖不完整的統(tǒng)計表.學(xué)生借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計表

借閱圖書的次數(shù)

0

1

2

3

4次及以上

人數(shù)

7

13

a

10

3

請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息,解答下列問題:

______,______.

該調(diào)查統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______,眾數(shù)是______.

請計算扇形統(tǒng)計圖中“3所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);

若該校共有2000名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象與x軸交于點A(﹣1,0),與y軸交于點B.且對稱軸為x=1.則下面的四個結(jié)論:

①當(dāng)x>﹣1時,y>0;

②一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1=﹣1,x2=3;

③當(dāng)y<0時,x<﹣1;

④拋物線上兩點(x1,y1),(x2,y2).當(dāng)x1>x2>2時,y1>y2

其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABAC10BC12,點DBC上一點,DEAC,DFAB,則△BED與△DFC的周長的和為( 。

A. 34B. 32C. 22D. 20

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點D,點O在AB上,以點O為圓心,OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點D,分別交AC,AB于點E,F(xiàn).

(1)試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)若BD=2,BF=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組為測量如圖(①所示的一段古城墻的高度,設(shè)計用平面鏡測量的示意圖如圖②所示,點P處放一水平的平面鏡,光線從點A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處。

1)已知ABBD、CDBD,且測得AB=1.2m,BP=1.8m.PD=12m,求該城墻的高度(平面鏡的原度忽略不計):

2)請你設(shè)計一個測量這段古城墻高度的方案。

要求:①面出示意圖(不要求寫畫法);②寫出方案,給出簡要的計算過程:③給出的方案不能用到圖②的方法。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)為了豐富同學(xué)們的課外活動生活,開設(shè)了“第二課堂”.課堂設(shè)置了十幾個動項目,根據(jù)(1)班學(xué)生報名參加的項目,繪制成如下的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

結(jié)合圖中信息,回答下列問題

1)這個班學(xué)生人數(shù)有   人;

2)補全條形統(tǒng)計圖,在扇形統(tǒng)計圖中其它項目所對的圓心角為   ;

3)喜歡羽毛球的有3名女同學(xué),其余為男同學(xué),現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學(xué)參加學(xué)校的羽毛球隊,用列表或樹狀圖求出所抽取的2名同學(xué),恰好2人都是男同學(xué)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,在OABOCD中,OA=OB,OC=OD,AOB=COD=40°,連接AC,BD交于點M.填空:

的值為   ;

②∠AMB的度數(shù)為   

(2)類比探究

如圖2,在OABOCD中,∠AOB=COD=90°,OAB=OCD=30°,連接ACBD的延長線于點M.請判斷的值及∠AMB的度數(shù),并說明理由;

(3)拓展延伸

在(2)的條件下,將OCD繞點O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),AC,BD所在直線交于點M,若OD=1,OB=,請直接寫出當(dāng)點C與點M重合時AC的長.

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