【題目】如圖,AB⊙O的弦,AB=4,過圓心O的直線垂直AB于點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)C和點(diǎn)E,連接AC、BC、OB,cos∠ACB=,延長(zhǎng)OE到點(diǎn)F,使EF=2OE

1)求⊙O的半徑;

2)求證:BF⊙O的切線.

【答案】12)證明見解析

【解析】

解:(1)如圖,連接OA

直徑CE⊥AB,∴AD=BD=2,。

∴∠ACE=∠BCE,∠AOE=∠BOE

∵∠AOB=2∠ACB,∴∠BOE=∠ACB。

∵cos∠ACB=∴cos∠BOD=,

Rt△BOD中,設(shè)OD=x,則OB=3x,

∵OD2+BD2=OB2∴x2+22=3x2,解得x=

∴OB=3x=,即⊙O的半徑為

2)證明:∵FE=2OE,∴OF=3OE=。。

。

∵∠BOF=∠DOB∴△OBF∽△ODB。∴∠OBF=∠ODB=90°。

∵OB是半徑,∴BF⊙O的切線。

1)連接OA,由直徑CE⊥AB,根據(jù)垂徑定理得AD=BD=2,,由已知利用圓周角定理可得到∠BOE=∠ACB,可得到cos∠BOD=cos∠ACB=,在Rt△BOD中,設(shè)OD=x,則OB=3x,利用勾股定理可計(jì)算出x=,則OB=3x=。

2)由于FE=2OE,則OF=3OE=,則,而,于是得到,根據(jù)相似三角形的判定即可得到△OBF∽△ODB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)有∠OBF=∠ODB=90°,然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy. 已知拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1.

1)用含a的式子表示b,并求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);

2)已知點(diǎn),,若拋物線與線段AB沒有公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍;

3)若拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為C3,0),且當(dāng)時(shí),y的取值范圍是,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出滿足條件的m,n的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)九年級(jí)男生共250人,現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分九年級(jí)男生進(jìn)行引體向上測(cè)試,相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖如下.設(shè)學(xué)生引體向上測(cè)試成績(jī)?yōu)?/span>x(單位:個(gè)).學(xué)校規(guī)定:當(dāng)0≤x2時(shí)成績(jī)等級(jí)為不及格,當(dāng)2≤x4時(shí)成績(jī)等級(jí)為及格,當(dāng)4≤x6時(shí)成績(jī)等級(jí)為良好,當(dāng)x≥6時(shí)成績(jī)等級(jí)為優(yōu)秀.樣本中引體向上成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)占30%,成績(jī)?yōu)?/span>1個(gè)和2個(gè)的人數(shù)相同.

1)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;

2)估計(jì)全校九年級(jí)男生引體向上測(cè)試不及格的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2016廣東省深圳市)荔枝是深圳的特色水果,小明的媽媽先購(gòu)買了2千克桂味和3千克糯米糍,共花費(fèi)90元;后又購(gòu)買了1千克桂味和2千克糯米糍,共花費(fèi)55元.(每次兩種荔枝的售價(jià)都不變)

(1)求桂味和糯米糍的售價(jià)分別是每千克多少元;

(2)如果還需購(gòu)買兩種荔枝共12千克,要求糯米糍的數(shù)量不少于桂味數(shù)量的2倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案,使所需總費(fèi)用最低.

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【題目】直線y=﹣x+4x軸,y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),把△AOB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°后得到△AOB′,則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是_____

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【題目】已知△ABC是等腰直角三角形,ABAC,D為平面內(nèi)的任意一點(diǎn),且滿足CDAC,若△ADB是以AD為腰的等腰三角形,則∠CDB的度數(shù)為_____

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【題目】定義:經(jīng)過三角形一邊中點(diǎn),且平分三角形周長(zhǎng)的直線叫做這個(gè)三角形在該邊上的中分線,其中落在三角形內(nèi)部的部分叫做中分線段.

1)如圖,△ABC中,ACAB,DE是△ABCBC邊上的中分線段,FAC中點(diǎn),過點(diǎn)BDE的垂線交AC于點(diǎn)G,垂足為H,設(shè)ACb,ABc

求證:DFEF;

b6,c4,求CG的長(zhǎng)度;

2)若題(1)中,SBDHSEGH,求的值.

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借閱圖書的次數(shù)

0

1

2

3

4次及以上

人數(shù)

7

13

a

10

3

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息,解答下列問題:

______,______.

該調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______,眾數(shù)是______.

請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);

若該校共有2000名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上的人數(shù).

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【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量如圖(①所示的一段古城墻的高度,設(shè)計(jì)用平面鏡測(cè)量的示意圖如圖②所示,點(diǎn)P處放一水平的平面鏡,光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處。

1)已知ABBD、CDBD,且測(cè)得AB=1.2m,BP=1.8m.PD=12m,求該城墻的高度(平面鏡的原度忽略不計(jì)):

2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量這段古城墻高度的方案。

要求:①面出示意圖(不要求寫畫法);②寫出方案,給出簡(jiǎn)要的計(jì)算過程:③給出的方案不能用到圖②的方法。

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