【題目】如圖,分別以△ABC的邊AB、AC為一邊,向外作正方形ABEF和正方形AGHC像這樣的兩個正方形稱為△ABC依伴正方形

1)如圖1,連接BG,CF相交于點P,求證:BGCFBGCF;

2)如圖2,點DBC的中點,兩個依伴正方形的中心分別為O1,O2連結(jié)O1DO2D,O1O2:,判斷△DO1O2的形狀并說明由;

3)如圖2,若AB6,AC,∠BAC60°,求O1O2的長.

【答案】1)見解析;(2DO1O2的形狀是等腰直角三角形;理由見解析;(3

【解析】

(1)SAS證明△FAC≌△BAG,得出BGCF,∠AFC=∠ABG,設ABFC的交點為Q,則∠FPG=∠ABG+BQP=∠AFC+AQF90°,即可得出結(jié)論.

(2)連接FC、BG、FB、GC,證得O1DBCF的中位線,得出O1DFCO1DFC,同理可得O2DCBG的中位線,得出O2DBG,O2DBG,推出O1DO2D,O1DO2D,即可得出結(jié)論.

(3)FMCA交其延長線于點M,證得∠FAM180°﹣∠FAB﹣∠BAC30°,則MFAF3,AM3,MCMA+AC6,FC,推出O1DFCO1O2O1D即可得出結(jié)論.

1)證明:∵四邊形ABEF和四邊形AGHC是正方形,

AFAB,ACAG,∠FAB=∠CAG90°,

∴∠FAB+BAC=∠CAG+BAC,

即∠FAC=∠BAG,

FACBAG中,,

∴△FAC≌△BAGSAS),

BGCF,∠AFC=∠ABG,

∵∠AQF=∠BQP,

∴∠FPG=∠ABG+BQP=∠AFC+AQF90°,

BGCF

2)解:DO1O2的形狀是等腰直角三角形;理由如下:

連接FCBG、FBGC,如圖2所示:

由(1)得:FCBG,FCBG,

O1是正方形ABEF的中心,

O1BF的中點,

DBC的中點,

O1DBCF的中位線,

O1DFCO1DFC,

同理O2DCBG的中位線,

O2DBGO2DBG,

O1DO2D,O1DO2D,

∴△DO1O2為等腰直角三角形;

3)解:作FMCA交其延長線于點M,如圖3所示:

∵四邊形ABEF是正方形,

ABAF6,∠FAB90°,

∵∠BAC60°

∴∠FAM180°﹣∠FAB﹣∠BAC30°,

MFAF3,AMtan60°FMFM3,

MCMA+AC6,

FC,

O1DFC

O1O2O1D

練習冊系列答案
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1

2

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數(shù)量/

平均每條魚的質(zhì)量/kg

1次捕撈

20

1.6

2次捕撈

15

2.0

3次捕撈

15

1.8

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