Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A與原點O重合，頂點B在直線l上，將正方形沿射線OB方向無滑動地翻滾．若直線，正方形邊長為2

（1）翻滾后點A第一次落在直線l上的坐標是_____；

（2）當正方形翻滾2002次點A對應點的坐標是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

(1)觀察圖形即可得到翻滾后點A第一次落在直線l上，經(jīng)過四次翻滾后點A對應一個循環(huán)，解直角三角形即可求出點A第一次落在直線l上的坐標.

(2)因為點A四次翻滾為一個循環(huán)，所以求出2002除以4的余數(shù)和商即可求解.

解：（1）點B在直線上，

∴直線l與x軸夾角為30°，

觀察圖形，即可得到翻滾后點A第一次落在直線l上，

∴此時OA1＝4×2＝8，

∴此時A1的坐標是（×8，×），

即（12，4）；

（2）觀察圖形可得經(jīng)過4次翻滾后點A對應點一循環(huán)，

2002÷4＝500…2，

∴經(jīng)過500次翻滾后點A對應點A2000的坐標為（500×12，500×4），

即（6000，2000），

∴正方形翻滾2002次點A對應點的坐標是（6000+3×，2000+3+3），

即（6009﹣，）

故答案為：（6009﹣，）．