【題目】如圖1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交于兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)是軸的正半軸上一點(diǎn)，將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到新的拋物線．

求拋物線的函數(shù)表達(dá)式:

若拋物線與拋物線在軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求的取值范圍．

如圖2，是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)在拋物線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，設(shè)是上的動(dòng)點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)，試探究四邊形能否成為正方形？若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

【答案】；；四邊形可以為正方形，

【解析】

（1）由題意得出A,B坐標(biāo)，并代入坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）根據(jù)題意分別求出當(dāng)過點(diǎn)時(shí)m的值以及當(dāng)過點(diǎn)時(shí)m的值，并以此進(jìn)行分析求得；

（3）由題意設(shè)，代入解出n，并作，于，利用正方形性質(zhì)以及全等三角形性質(zhì)得出M為，將代入即可求得答案.

解：

將三點(diǎn)代入得

解得

；

如圖．

關(guān)于對(duì)稱的拋物線為

當(dāng)過點(diǎn)時(shí)有

解得:

當(dāng)過點(diǎn)時(shí)有

解得:

；

四邊形可以為正方形

由題意設(shè)，

是拋物線第一象限上的點(diǎn)

解得:(舍去)即

如圖作，于，

于

四邊形為正方形

易證

為

將代入得

解得:(舍去)

當(dāng)時(shí)四邊形為正方形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為一邊，向外作正方形ABEF和正方形AGHC像這樣的兩個(gè)正方形稱為△ABC的“依伴正方形”

（1）如圖1，連接BG，CF相交于點(diǎn)P，求證：BG＝CF且BG⊥CF；

（2）如圖2，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，兩個(gè)依伴正方形的中心分別為O1，O2連結(jié)O1D，O2D，O1O2：，判斷△DO1O2的形狀并說明由；

（3）如圖2，若AB＝6，AC＝，∠BAC＝60°，求O1O2的長(zhǎng)．

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【題目】如圖1，已知是等腰直角三角形，，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)作正方形DEFG，使點(diǎn)A、C分別在DG和DE上，連接AE，BG．

試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是______；

將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，

判斷中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)利用圖2證明你的結(jié)論；

若，當(dāng)AE取最大值時(shí)，求AF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 （a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①4ac＜b2；

②方程 的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3；

③3a+c＞0

④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3

⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以線段AC為對(duì)角線的四邊形ABCD(它的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D按順時(shí)針方向排列)，已知AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，則∠BCD的度數(shù)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2–kx+k–1（k＞2）．

（1）求證：拋物線y=x2–kx+k-1（k＞2）與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，若ΔOAC的面積是，求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為－3和1；④a－2b+c≥0，其中正確的命題是（　�。�

A.①②③B.①④C.①③D.①③④

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【題目】如圖，A(0，2)，B(6，2)，C(0，c)(c＞0)，以A為圓心AB長(zhǎng)為半徑的交y軸正半軸于點(diǎn)D，與BC有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)為E，P為上一點(diǎn)．

(1)若c＝6+2，

①BC＝_____，的長(zhǎng)為_____；

②當(dāng)CP＝6時(shí)，判斷CP與⊙A的位置關(guān)系，并加以證明；

(2)若c＝10，求點(diǎn)P與BC距離的最大值；

(3)分別直接寫出當(dāng)c＝1，c＝6，c＝9，c＝11時(shí)，點(diǎn)P與BC的最大距離(結(jié)果無需化簡(jiǎn))

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn).已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6，-1），D（n，3）.

（1）求m的值和點(diǎn)D的坐標(biāo).

（2）求的值.

（3）根據(jù)圖象直接寫出：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

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