【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于點(diǎn)E,且AB=AE,延長(zhǎng)AB與DE的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F.下列結(jié)論中:①△ABC≌△AED;②△ABE是等邊三角形;③AD=AF;④S△ABE=S△CDE;⑤S△ABE=S△CEF.其中正確的是_____.
【答案】①②⑤
【解析】
由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC,AD=BC,由AE平分∠BAD,可得∠BAE=∠DAE,可得∠BAE=∠BEA,得AB=BE,由AB=AE,得到△ABE是等邊三角形,②正確;則∠ABE=∠EAD=60°,由SAS證明△ABC≌△EAD,①正確;由△FCD與△ABD等底(AB=CD)等高(AB與CD間的距離相等),得出S△FCD=S△ABD,由△AEC與△DEC同底等高,所以S△AEC=S△DEC,得出S△ABE=S△CEF.⑤正確.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠EAD=∠AEB,
又∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,
∴∠BAE=∠BEA,
∴AB=BE,
∵AB=AE,
∴△ABE是等邊三角形;
②正確;
∴∠ABE=∠EAD=60°,
∵AB=AE,BC=AD,
∴△ABC≌△EAD(SAS);
①正確;
∵△FCD與△ABC等底(AB=CD)等高(AB與CD間的距離相等),
∴S△FCD=S△ABC,
又∵△AEC與△DEC同底等高,
∴S△AEC=S△DEC,
∴S△ABE=S△CEF;
⑤正確.
若AD與AF相等,即∠AFD=∠ADF=∠DEC,
即EC=CD=BE,
即BC=2CD,
題中未限定這一條件,
∴③④不一定正確;
故答案為:①②⑤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā),沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí),△FBC的面積y(cm2)隨時(shí)間x(s)變化的關(guān)系圖象,則a的值為( )
A. B. 2 C. D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)y=x2-4x+3與x軸相交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),頂點(diǎn)為M.平移該拋物線(xiàn),使點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'落在x軸上,點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在y軸上.則平移后的拋物線(xiàn)解析式為 ( )
A. y=x2+2x+1 B. y=x2+2x-1 C. y=x2-2x+1 D. y=x2-2x-1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(10分)將一副三角尺如圖拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的長(zhǎng)直角邊與含45°角的三角尺(△ACD)的斜邊恰好重合.已知AB=2,P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到∠ABC的平分線(xiàn)上時(shí),連接DP,求DP的長(zhǎng);
(2)當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)PD=BC時(shí),求此時(shí)∠PDA的度數(shù);
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),以D,P,B,Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的頂點(diǎn)Q恰好在邊BC上?求出此時(shí)□DPBQ的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了提高學(xué)生書(shū)寫(xiě)漢字的能力,增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí),某市舉辦了首屆“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時(shí)聽(tīng)寫(xiě)50個(gè)漢字,若每正確聽(tīng)寫(xiě)出一個(gè)漢字得1分,根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如下:
組別 | 成績(jī)x分 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第1組 | 25≤x<30 | 4 |
第2組 | 30≤x<35 | 8 |
第3組 | 35≤x<40 | 16 |
第4組 | 40≤x<45 | a |
第5組 | 45≤x<50 | 10 |
請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題:
(1)求表中a的值;
(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)若測(cè)試成績(jī)不低于40分為優(yōu)秀,則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少?
(4)第5組10名同學(xué)中,有4名男同學(xué),現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí),且4名男同學(xué)每組分兩人,求小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:在四邊形ABCD中,A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是:(-2,0)、(0,6)、(4,4)、(2,0)現(xiàn)將四邊形ABCD先向上平移1個(gè)單位,再向左平移2個(gè)單位,平移后的四邊形是A'B'C′D'
(1)請(qǐng)畫(huà)出平移后的四邊形A'B'C′D'(不寫(xiě)畫(huà)法),并寫(xiě)出A'、B'、C′、D'四點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)若四邊形內(nèi)部有一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b)寫(xiě)點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo).
(3)求四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度,Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(-2,2),B(0,5),C(0,2).
(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,得到△A1B1C,請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C的圖形.
(2)平移△ABC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為(-2,-6),請(qǐng)畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2的圖形.
(3)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2,請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市舉辦中學(xué)生“夢(mèng)想杯”足球聯(lián)賽,聯(lián)賽記分辦法是:勝1場(chǎng)得3分,平1場(chǎng)得1分,負(fù)1場(chǎng)得0分.復(fù)興中學(xué)足球隊(duì)參加了18場(chǎng)比賽,積24分.
(1)在這次足球聯(lián)賽中,如果復(fù)興中學(xué)足球隊(duì)踢平場(chǎng)數(shù)與所負(fù)場(chǎng)數(shù)相同,那么它勝了幾場(chǎng)?
(2)在這次足球聯(lián)賽中,如果復(fù)興中學(xué)足球隊(duì)踢平場(chǎng)數(shù)多于所負(fù)場(chǎng)數(shù),那么它的勝、平、負(fù)情況共有多少種?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圓桌正上方的燈泡(看作一個(gè)點(diǎn))發(fā)出的光線(xiàn)照射桌面后,在地面上形成陰影.已知桌面的直徑為1.2 m,桌面距離地面1 m.若燈泡距離地面3 m,則地面上陰影部分的面積為 ( )
A. 0.36πm2 B. 0.81πm2 C. 2πm2 D. 3.24πm2
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