【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx過點(diǎn)B(1,﹣3),對(duì)稱軸是直線x=2,且拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)A.

(1)求拋物線的解析式,并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y≤0時(shí),自變量x的取值范圖;

(2)在第二象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)P,當(dāng)PABA時(shí),求PAB的面積.

【答案】(1)拋物線的解析式為y=x2﹣2x,自變量x的取值范圖是0≤x≤2;(2)PAB的面積=

【解析】(1)將函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)B坐標(biāo)代入的函數(shù)的解析式中,再和對(duì)稱軸方程聯(lián)立求出待定系數(shù)ab;

(2)如圖,過點(diǎn)BBEx軸,垂足為點(diǎn)E,過點(diǎn)PPEx軸,垂足為F,設(shè)P(x,x2-2x),證明PFA∽△AEB,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),將PAB的面積構(gòu)造成長方形去掉三個(gè)三角形的面積.

1)由題意得,,解得,

∴拋物線的解析式為y=x2-2x,

y=0,得x2-2x=0,解得x=02,

結(jié)合圖象知,A的坐標(biāo)為(2,0),

根據(jù)圖象開口向上,則y≤0時(shí),自變量x的取值范圖是0≤x≤2;

(2)如圖,過點(diǎn)BBEx軸,垂足為點(diǎn)E,過點(diǎn)PPEx軸,垂足為F,

設(shè)P(x,x2-2x),

PABA

PAF+BAE=90°,

PAF+FPA=90°,

FPA=BAE

PFA=AEB=90°

∴△PFA∽△AEB,

,即

解得,x=

x2-2x=.

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,),

∴△PAB的面積=|-2|×|(3)|-×|2|×-×|-1|×|(3)|- ×|2-1|×|0-(-3)|=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙P的圓心坐標(biāo)是(4,a)(a>4),半徑為4,函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為2,則a的值是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,熒光屏上的甲、乙兩個(gè)光斑(可看作點(diǎn))分別從相距8cmA,B兩點(diǎn)同時(shí)開始沿線段AB運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)工程中甲光斑與點(diǎn)A的距離S1(cm)與時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2,乙光斑與點(diǎn)B的距離S2(cm)與時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖3,已知甲光斑全程的平均速度為1.5cm/s,且兩圖象中P1O1Q1P2Q2O2,下列敘述正確的是( 。

A. 甲光斑從點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)速度是從點(diǎn)B到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度的4

B. 乙光斑從點(diǎn)AB的運(yùn)動(dòng)速度小于1.5cm/s

C. 甲乙兩光斑全程的平均速度一樣

D. 甲乙兩光斑在運(yùn)動(dòng)過程中共相遇3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】海水養(yǎng)殖是萊州經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)的亮麗名片之一,某養(yǎng)殖場(chǎng)響應(yīng)山東省加快新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換的號(hào)召,今年采用新技術(shù)投資養(yǎng)殖了200萬籠扇貝,并且全部被訂購,已知每籠扇貝的成本是40元,售價(jià)是100元,打撈出售過程中發(fā)現(xiàn),一部分扇貝生長情況不合要求,最后只能按照25元一籠出售,如果純收入為萬元,不合要求的扇貝有萬籠.

1)求純收入關(guān)于的關(guān)系式.

2)當(dāng)為何值時(shí),養(yǎng)殖場(chǎng)不賠不嫌?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x24x+2)(x24x+6+4進(jìn)行因式分解的過程.

解:設(shè)x24x=y

原式=y+2)(y+6+4 (第一步)

= y2+8y+16 (第二步)

=y+42 (第三步)

=x24x+42 (第四步)

回答下列問題:

1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______

A.提取公因式 B.平方差公式 C.兩數(shù)和的完全平方公式 D.兩數(shù)差的完全平方公式

2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?________.(填“徹底”或“不徹底”)

若不徹底,請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________

3)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(x22x)(x22x+2+1進(jìn)行因式分解.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)P出發(fā),沿所示方向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)碰到長方形OABC的邊時(shí)會(huì)進(jìn)行反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角,當(dāng)點(diǎn)P2018次碰到長方形的邊時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為______

【答案】

【解析】

根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形;由圖可知,每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),用2018除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

解:如圖所示:經(jīng)過6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn),

,

當(dāng)點(diǎn)P2018次碰到矩形的邊時(shí)為第337個(gè)循環(huán)組的第2次反彈,

點(diǎn)P的坐標(biāo)為

故答案為:

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律,作出圖形,觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.

型】填空
結(jié)束】
15

【題目】為了保護(hù)環(huán)境,某公交公司決定購買A、B兩種型號(hào)的全新混合動(dòng)力公交車共10輛,其中A種型號(hào)每輛價(jià)格為a萬元,每年節(jié)省油量為萬升;B種型號(hào)每輛價(jià)格為b萬元,每年節(jié)省油量為萬升:經(jīng)調(diào)查,購買一輛A型車比購買一輛B型車多20萬元,購買2A型車比購買3B型車少60萬元.

請(qǐng)求出ab;

若購買這批混合動(dòng)力公交車每年能節(jié)省萬升汽油,求購買這批混合動(dòng)力公交車需要多少萬元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線AB:y=x+分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、A兩點(diǎn),C(3,0),D、E分別為線段AO和線段AC上一動(dòng)點(diǎn),BEy軸于點(diǎn)H,AD=CE.當(dāng)BD+BE的值最小時(shí),則H點(diǎn)的坐標(biāo)為(

A. (0,4) B. (0,5) C. (0, D. (0,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為參加學(xué)校的“我愛古詩詞”知識(shí)競(jìng)賽,王曉所在班級(jí)組織了一次古詩詞知識(shí)測(cè)試,并將全班同學(xué)的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),以下是根據(jù)這次測(cè)試成績制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖.請(qǐng)根據(jù)以上頻率分布表和頻率分布直方圖,回答下列問題:

組別

分組

頻數(shù)

頻率

1

 50≤x<60

9

0.18

2

 60≤x<70

a

b

3

 70≤x<80

21

0.42

4

 80≤x<90

m

0.06

5

 90≤x≤100

2

n

(1)求出a、b、m、n的值;

(2)老師說:“王曉的測(cè)試成績是全班同學(xué)成績的中位數(shù)”,那么王曉的測(cè)試成績?cè)谑裁捶秶鷥?nèi)?

(3)若要從小明、小敏等幾位成績優(yōu)秀(分?jǐn)?shù)在80≤x≤100范圍內(nèi)為優(yōu)秀)的同學(xué)中隨機(jī)選取兩位參加競(jìng)賽,請(qǐng)用“列表法”或“樹狀圖”求出小明、小敏同時(shí)被選中的概率.(注:幾位同學(xué)請(qǐng)用A、B、C、D…表示,其中小明為A,小敏為B)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=2x﹣4x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)E,過點(diǎn)AAE的垂線交y軸于點(diǎn)B,連接AB,以AB為邊向上作正方形ABCD(如圖所示),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為__________

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