【題目】如圖，已知直線AB：y=x+分別交x軸、y軸于點B、A兩點,C（3，0），D、E分別為線段AO和線段AC上一動點，BE交y軸于點H,且AD＝CE．當(dāng)BD＋BE的值最小時，則H點的坐標(biāo)為（ ）

A. （0，4） B. （0，5） C. （0，） D. （0，）

【答案】A

【解析】

作EF⊥BC于F，設(shè)AD=EC=x．利用勾股定理可得BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相當(dāng)于在x軸上找一點M（x，0），使得點M到G（，3），K（，）的距離之和最小．

解：由題意A（0，），B（-3，0），C（3，0），

∴AB=AC=8，

作EF⊥BC于F，設(shè)AD=EC=x．

∵EF∥AO，

∴，

∴EF=，CF=，

∵OH∥EF，

∴，

∴OH=，

∴BD+BE=+=+，

要求BD+BE的最小值，相當(dāng)于在x軸上找一點M（x，0），使得點M到K（，3），G（，）的距離之和最�。�

設(shè)G關(guān)于x軸的對稱點G′（，），直線G′K的解析式為y=kx+b，

則有，

解得k=，b=，

∴直線G′K的解析式為y=x，

當(dāng)y=0時，x=，

∴當(dāng)x=時，MG+MK的值最小，此時OH===4，

∴當(dāng)BD+BE的值最小時，則H點的坐標(biāo)為（0，4），

故選：A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算

（1）4a2b(2b2-1)

（2）(x-2y)(y+2x)

（3）（6m2n-3m2）÷（-3m2）

（4）2019×2017-20182（用簡便方法計算）

（5）先化簡，再求值：；其中

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大學(xué)生小張利用暑假50天在一超市勤工儉學(xué)，被安排銷售一款成本為40元/件的新型商品，此類新型商品在第x天的銷售量p件與銷售的天數(shù)x的關(guān)系如下表：

x（天）

1

2

3

…

50

p（件）

118

116

114

…

20

銷售單價q（元/件）與x滿足：當(dāng)1≤x＜25時q=x+60；當(dāng)25≤x≤50時q=40+．

（1）請分析表格中銷售量p與x的關(guān)系，求出銷售量p與x的函數(shù)關(guān)系．

（2）求該超市銷售該新商品第x天獲得的利潤y元關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

（3）這50天中，該超市第幾天獲得利潤最大？最大利潤為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx過點B（1，﹣3），對稱軸是直線x=2，且拋物線與x軸的正半軸交于點A．

（1）求拋物線的解析式，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y≤0時，自變量x的取值范圖；

（2）在第二象限內(nèi)的拋物線上有一點P，當(dāng)PA⊥BA時，求△PAB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人參加理化實驗操作測試，學(xué)校進(jìn)行了6次模測試，成績?nèi)绫硭荆海▎挝唬悍郑?/span>

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

第6次

平均分

眾數(shù)

甲

7

9

9

9

10

10

9

9

乙

7

8

9

10

10

10

a

b

（1）根據(jù)圖表信息，求表格中a，b的值；

（2）已知甲的成績的方差等于1，請計算乙的成績的方差；

（3）從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，分析誰的成績好些？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高，汽車已越來越多地進(jìn)入到各個家庭．某大型超市為緩解停車難問題，建筑設(shè)計師提供了樓頂停車場的設(shè)計示意圖．按規(guī)定，停車場坡道口上坡要張貼限高標(biāo)志，以便告知車輛能否安全駛?cè)耄鐖D，地面所在的直線ME與樓頂所在的直線AC是平行的，CD的厚度為0.5m，求出汽車通過坡道口的限高DF的長（結(jié)果精確到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：像（+）（）＝3，＝a（a≥0），（+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0），……，這種兩個含二次根式的代數(shù)式相乘，積不含二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式例如：與，+1與﹣1，2+3與2﹣3等都是互為有理化因式，在進(jìn)行二次根式計算時，利用有理化因式，可以化去分母中的根號．

例如：；；

解答下列問題：

（1）3﹣與　 　互為有理化因式，將分母有理化得　 　．

（2）計算：2﹣；

（3）觀察下面的變形規(guī)律并解決問題．

①＝﹣1，＝，＝，…，若n為正整數(shù)，請你猜想：＝　 　．

②計算：（+++…+）×（+1）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解

在⊙I中，弦AF與DE相交于點Q，則AQQF=DQQE．你可以利用這一性質(zhì)解決問題．

問題解決

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△ABC的邊BC在x軸上，高AO在y軸的正半軸上，點Q（0，1）是等邊△ABC的重心，過點Q的直線分別交邊AB、AC于點D、E，直線DE繞點Q轉(zhuǎn)動，設(shè)∠OQD=α（60°＜α＜120°），△ADE的外接圓⊙I交y軸正半軸于點F，連接EF．

（1）填空：AB= ；

（2）在直線DE繞點Q轉(zhuǎn)動的過程中，猜想：與的值是否相等？試說明理由．

（3）①求證：AQ2=ADAE﹣DQQE；

②記AD=a，AE=b，DQ=m，QE=m（a、b、m、n均為正數(shù)），請直接寫出mn的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義直線為拋物線、b、c為常數(shù)，的“夢想直線”；有一個頂點在拋物線上，另有一個頂點在y軸上的三角形為其“夢想三角形”．

已知拋物線與其“夢想直線”交于A、B兩點點A在點B的左側(cè)，與x軸負(fù)半軸交于點C．

填空：該拋物線的“夢想直線”的解析式為______，點A的坐標(biāo)為______，點B的坐標(biāo)為______；

如圖，點M為線段CB上一動點，將以AM所在直線為對稱軸翻折，點C的對稱點為N，若為該拋物線的“夢想三角形”，求點N的坐標(biāo)；

當(dāng)點E在拋物線的對稱軸上運動時，在該拋物線的“夢想直線”上，是否存在點F，使得以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點E、F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案