Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=2x﹣4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AE的垂線交y軸于點(diǎn)B，連接AB，以AB為邊向上作正方形ABCD（如圖所示），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為__________．

Answer 1

【答案】（3,2）

【解析】

過點(diǎn)D作DF⊥x軸，垂足為F，求得點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而可得到OA、OE的長，然后依據(jù)射影定理可得到OB的長，接下來，證明△OBA≌△FAD，從而可得到OB=AF=1，OA=DF=2，故此可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)．

如圖所示：過點(diǎn)D作DF⊥x軸，垂足為F．

令y=0得：2x-4=0，解得：x=2，

∴OA=2．

令x=0得y=-4，

∴OE=4．

∵OBOE=AO2，

∴OB=1

∵ABCD為正方形，

∴∠BAO+∠DAF=90°，

又∵∠ADF+∠DAF=90°，

∴∠BAO=∠ADF．

在△OBA和△FAD中，∠BOA=∠ADF，∠BAO=∠ADF，BA=DF，

∴△OBA≌△FAD，

∴OB=AF=1，OA=DF=2．

∴D（3，2）．

故答案為：（3，2）．