【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣4,0),點(diǎn)C是y軸正半軸上的一點(diǎn),且∠ACB=90°,AC=BC
(1)如圖①,若點(diǎn)B在第四象限,C(0,2),求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)如圖②,若點(diǎn)B在第二象限,以OC為直角邊在第一象限作等腰Rt△COF,連接BF,交y軸于點(diǎn)M,求CM的長.
【答案】(1) B點(diǎn)坐標(biāo)(2,﹣2);(2)2
【解析】
(1)作BD⊥CO,根據(jù)同角的余角相等可得∠BCD=∠CAO,然后證明ACO≌△CBD,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可解題;
(2)作BG⊥y軸,根據(jù)同角的余角相等可得∠CAO=∠BCG,然后證明△CAO≌△BCG,可得CG=AO=4,BG=OC,進(jìn)而得到CF=BG,然后再證明△BGM≌△FCM,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.
(1)作BD⊥CO,
∵∠ACB=90°,
∴∠BCD+∠ACO=90°,∠ACO+∠CAO=90°,
∴∠BCD=∠CAO,
在△ACO和△CBD中,,
∴△ACO≌△CBD(AAS),
∴CD=AO=4,BD=CO=2,
∴OD=2,
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,﹣2);
(3)作BG⊥y軸,
∵∠CAO+∠OCA=90°,∠OCA+∠BCG=90°,
∴∠CAO=∠BCG,
在△CAO和△BCG中,,
∴△CAO≌△BCG(AAS),
∴CG=AO=4,BG=OC,
∵OC=CF,
∴CF=BG,
在△BGM和△FCM中,,
∴△BGM≌△FCM(AAS),
∴MC=MG,
∴MC=CG=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4進(jìn)行因式分解的過程.
解:設(shè)x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
= y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2 (第三步)
=(x2-4x+4)2 (第四步)
回答下列問題:
(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______.
A.提取公因式 B.平方差公式 C.兩數(shù)和的完全平方公式 D.兩數(shù)差的完全平方公式
(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?________.(填“徹底”或“不徹底”)
若不徹底,請直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________.
(3)請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式(x2-2x)(x2-2x+2)+1進(jìn)行因式分解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P在BA的延長線上,PD切⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BE垂直于PD,交PD的延長線于點(diǎn)C,連接AD并延長,交BE于點(diǎn)E.
(1)求證:AB=BE;
(2)若PA=2,cosB=,求⊙O半徑的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為評估學(xué)生整理錯(cuò)題集的質(zhì)量情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,把學(xué)生整理錯(cuò)題集的質(zhì)量分為“非常好”、“較好”、“一般”、“不好”四個(gè)等級(jí),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m= ,“非常好”部分所在扇形的圓心角度數(shù)為 ;
(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)如果4名學(xué)生整理錯(cuò)題集的質(zhì)量情況是:3人“較好”,1人“一般”,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人,請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩人都是“較好”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)一種合金薄板(其厚度忽略不計(jì)),這些薄板的形狀均為正方形,邊長(單位:cm)在5~50之間,每張薄板的成本價(jià)(單位:元)與它的面積(單位:cm2)成正比例,每張薄板的出廠價(jià)(單位:元)由基礎(chǔ)價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成,其中基礎(chǔ)價(jià)與薄板的大小無關(guān),是固定不變的,浮動(dòng)價(jià)與薄板的邊長成正比例,在營銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù).
薄板的邊長(cm) | 20 | 30 |
出廠價(jià)(元/張) | 50 | 70 |
(1)求一張薄板的出廠價(jià)與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式;
(2)40cm的薄板,獲得的利潤是26元(利潤=出廠價(jià)﹣成本價(jià)).
①求一張薄板的利潤與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)邊長為多少時(shí),出廠一張薄板獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=2x﹣4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AE的垂線交y軸于點(diǎn)B,連接AB,以AB為邊向上作正方形ABCD(如圖所示),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AC=BC=5,∠ACB=80°,O為△ABC中一點(diǎn),∠OAB=10°,∠OBA=30°,則線段AO的長是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)移動(dòng).如果、分別從、同時(shí)出發(fā),用(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間,那么:
當(dāng)為何值時(shí),四邊形是梯形,此時(shí)梯形的面積是多少?
當(dāng)為何值時(shí),以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似?
若設(shè)四邊形的面積為,試寫出與的函數(shù)關(guān)系式,并求出取何值時(shí),四邊形的面積最小?
在軸上是否存在點(diǎn),使點(diǎn)、在移動(dòng)過程中,以、、、為頂點(diǎn)的四邊形的面積是一個(gè)常數(shù)?若存在請求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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