【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于點E,且四邊形ABCD的面積為144,則BE________
【答案】12
【解析】
作BF⊥CD交CD的延長線于點F,由已知條件可證得∠ABE=∠CBF,且由已知∠AEB=∠CFB=90°,AB=BC,所以△ABE≌△CBF,可得BE=BF,四邊形ABCD的面積等于新正方形FBED的面積,即可得BE長.
過B點作BF⊥CD,與DC的延長線交于F點,則∠F=90°,
∵BE⊥AD,∴∠AEB=∠BED=90°,
又∵∠CDA=90°,
∴四邊形BEDF是矩形,
∴∠EBF=90°,
∵∠ABC=90°,
∴∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC,
∴∠ABE=∠CBF,
又AB=BC,
∴△ABE≌△CBF,
∴BE=BF,
∴矩形BEDF為正方形,
∴S正方形BEDF=S△BCF+S四邊形BEDC= S△BAE+S四邊形BEDC=S四邊形ABCD=144,
∴BE2=144,
∴BE=12,
故答案為:12.
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【題目】如圖,AB是⊙O的一條弦,E是AB的中點,過點E作EC⊥OA于點C,過點B作⊙O的切線交CE的延長線于點D.
(1)求證:DB=DE;
(2)若AB=12,BD=5,求⊙O的半徑.
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【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P(a,b),若點P′的坐標為(a+kb,ka+b)(其中k為常數(shù),且),則稱點P′為點P的“k屬派生點”.例如:P(1,4)屬派生點為P′(1+2×4,2×1+4),即P′(9,6).
(1)點P(-2,3)的“2屬派生點”P′的坐標為__________.
(2) 若點P的“3屬派生點”P′的坐標為(6,2),求點P的坐標;
(3) 若點P在x軸的正半軸上,點P的“k屬派生點”為P′點,且線段PP′的長度為線段OP長度的2倍,求k的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A在第二象限,⊙A分別與x軸、y軸相切.若將⊙A向右平移5個單位,圓心A恰好落在直線y=2x﹣4上,則⊙A的半徑為( 。
A. B. 2 C. 4 D. 6
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【題目】如圖,點A為線段BC外一動點,且BC=4,AB=3,分別以AB,AC為邊,作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接CD,BE.
(1)請找出圖中與BE相等的線段,并說明理由;
(2)當(dāng)∠ABC=30°時,求線段BE長;
(3)直接寫出線段BE長的最大值.
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【題目】(1)閱讀理解:
如圖①,在△ABC中,若AB=5,AC=3,求BC邊上的中線AD的取值范圍.
解決此問題可以用如下方法:延長AD到點E使DE=AD,再連接BE(或?qū)?/span>△ACD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷.中線AD的取值范圍是___________;
(2)問題解決: 如圖②,在△ABC中,D是BC邊上的中點,DE⊥DF于點D,DE交AB于點E,DF交AC于點F,連接EF,求證:BE+CF>EF;
(3)問題拓展:如圖③,在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,以C為頂點作∠ECF,使得角的兩邊分別交AB,AD于E、F兩點,連接EF,且EF=BE+DF,試探索∠ECF與∠A之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
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【題目】如圖,分別以線段AB兩端點A,B為圓心,以大于AB長為半徑畫弧,兩弧交于C,D兩點,作直線CD交AB于點M,DE∥AB,BE∥CD.
(1)判斷四邊形ACBD的形狀,并說明理由;
(2)求證:ME=AD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,在△ABC中,∠A>∠B,分別以點A,C為圓心,大于AC長為半徑畫弧,兩弧交于點P,點Q,作直線PQ交AB于點D,再分別以點B,D為圓心,大于BD長為半徑畫弧,兩弧交于點M,點N,作直線MN交BC于點E,若△CDE是等邊三角形,則∠A=_____.
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