【題目】如圖,點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn),且BC4,AB3,分別以AB,AC為邊,作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接CD,BE

1)請找出圖中與BE相等的線段,并說明理由;

2)當(dāng)∠ABC30°時(shí),求線段BE長;

3)直接寫出線段BE長的最大值.

【答案】1BECD,理由見解析;(25;(37

【解析】

1BECD,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明ABE≌△ADC,可以得出;

2)如圖1,利用勾股定理求出DC5,再利用(1)中CDBE,得出結(jié)論;

3)線段BE長的最大值就是線段CD的最大值,當(dāng)D、B、C在同一直線上時(shí),DC最大為7,由此得出結(jié)論:BE的最大值為也是7

解:(1BECD,理由是:

∵△ABDACE都是等邊三角形,

ADAB,AEAC,DABCAE60°,

∴∠DAB+∠BACCAE+∠BAC

DACBAE,

∴△ABE≌△ADCSAS),

CDBE;

2)如圖1

∵∠ABC30°,ABD60°,

∴∠DBCABD+∠ABC60°+30°90°

∵△ABD是等邊三角形,

BDAB3

Rt△DBC中,BC4,

DC5,

BEDC5

3)在BDC中,DCBC+BD

DC3+47,

當(dāng)D、B、C在同一直線上時(shí),DC最大為7,

BEDC,

BE的最大值為也是7

練習(xí)冊系列答案
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(4)如圖2,若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合),過點(diǎn)N作NMAC,交AB于點(diǎn)M,當(dāng)AMN面積最大時(shí),求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).

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A. 2 B. C. D. 3

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