【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P(a,b),若點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(a+kb,ka+b)(其中k為常數(shù),且),則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)Pk屬派生點(diǎn)”.例如:P(14)屬派生點(diǎn)為P′(1+2×4,2×1+4),即P′(9,6).

(1)點(diǎn)P(-23)“2屬派生點(diǎn)”P(pán)′的坐標(biāo)為__________.

(2) 若點(diǎn)P“3屬派生點(diǎn)”P(pán)′的坐標(biāo)為(6,2),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3) 若點(diǎn)Px軸的正半軸上,點(diǎn)P“k屬派生點(diǎn)P′點(diǎn),且線段PP′的長(zhǎng)度為線段OP長(zhǎng)度的2倍,求k的值.

【答案】1(4,-1);(2P0,2);(3

【解析】

1)根據(jù)“k屬派生點(diǎn)計(jì)算可得;
2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x、y),根據(jù)“k屬派生點(diǎn)定義及P′的坐標(biāo)列出關(guān)于x、y的方程組,解之可得;
3)先得出點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(a,ka),由線段PP′的長(zhǎng)度為線段OP長(zhǎng)度的2倍列出方程,解之可得.

1)點(diǎn) P(-2,3)“2屬派生點(diǎn)”P(pán)′的坐標(biāo)為(-2+3×2,-2×2+3),即(4,-1)
故答案為:(4,-1);
2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x、y),
由題意知 ,
解得: ,
即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2),
故答案為:(02);
3)∵點(diǎn)Px軸的正半軸上,
b=0,a0
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a0),點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(aka
∴線段PP′的長(zhǎng)為P′x軸距離為|ka|
Px軸正半軸,線段OP的長(zhǎng)為a
|ka|=2a,即|k|=2,
k=±2

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1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由.

2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?

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A. 只有① B. ①③ C. ②③④ D. ①③④

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①b2>4ac;②ac>0; ③當(dāng)x>1時(shí),yx的增大而減小; ④3a+c>0;⑤任意實(shí)數(shù)m,a+b≥am2+bm.

其中結(jié)論正確的序號(hào)是( 。

A. ①②③ B. ①④⑤ C. ③④⑤ D. ①③⑤

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