Question

如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，O為原點，點A的坐標為（-3，0），經(jīng)過A、O兩點作半徑為

5

2

的⊙C，交y軸的負半軸于點B．
（1）求B點的坐標；
（2）過B點作⊙C的切線交x軸于點D，求直線BD的解析式．

Answer 1

（1）∵∠AOB=90°，
∴AB是直徑，且AB=5，
在Rt△AOB中，由勾股定理可得BO=

AB2-AO2

=

52-32

=4，
∴B點的坐標為（0，-4）；

（2）∵BD是⊙C的切線，CB是⊙C的半徑，
∴BD⊥AB，即∠ABD=90°，
∴∠DAB+∠ADB=90°
又∵∠BDO+∠OBD=90°，
∴∠DAB=∠DBO，
∵∠AOB=∠BOD=90°，
∴△ABO∽△BDO，
∴

OA

OB

=

OB

OD

，
∴OD=

OB2

OA

=

42

3

=

16

3

，
∴D的坐標為（

16

3

，0）
設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)），
則有

16 3 k+b=0 b=-4

，∴

k= 3 4 b=-4

，
∴直線BD的解析式為y=

3

4

x-4．