Question

【題目】小明是一位善于思考的學生，在一次數(shù)學活動課上，他將一副直角三角板如圖位置擺放，A、B、D在同一直線上，EF∥AD，∠A＝∠EDF＝90°，∠C＝45°，∠E＝60°，量得DE＝8，試求BD的長．

Answer 1

【答案】12-4

【解析】

過點F作FM⊥AD于M,利用在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半和平行線的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出BD的長．

解:如圖,過點F作FH⊥AB于點H.

在Rt△DEF中,∠EDF＝90°,∠E＝60°,DE＝8,

∴DF＝DE·tan∠E＝8·tan60°＝8

∵EF∥AD,

∴∠FDH＝∠DFE＝30°,

在Rt△FDH中,FH＝DF＝4,HD＝4·＝12.

又∵∠CAB＝90°,∠C＝45°,

∴HB＝FH＝4,

∴BD=HD－HB＝12－4.