【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為.
(1)直接寫出反比例函數(shù)的解析式;
(2)過點(diǎn)作軸,垂足為點(diǎn),設(shè)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上,且△PBC的面積等于,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)設(shè)M是直線AB上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作MN//x軸,交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)N,若以B、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
【答案】(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 ;(2)P(3,2) 或 P(-3,-2);(3)點(diǎn)M點(diǎn)坐標(biāo)為:;;;
【解析】
(1)先將點(diǎn)A(2,m)代入反比例函數(shù)求得A的坐標(biāo),然后代入,求得k的值即可;
(2)可求得點(diǎn)B的坐標(biāo),設(shè)P(x,y),由S△PBC=6,即可求得x,y的值;
(3)設(shè)M(2y-4,y),N(,y),根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得,解出y即可求解.
(1)∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,m),
∴m=3.
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3).
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),
∴k=6,
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為.
(2)令x+2=0,解得x=4,即B(4,0).
∵AC⊥x軸,
∴C(2,0).
∴BC=6.
設(shè)P(x,y),
∵S△PBC=BC|y|=6,
∴y1=2或y2=2.
分別代入中,
得x1=3或x2=3.
∴P(3,2)或P(3,2).
(3)∵MN∥OB,故M,N的縱坐標(biāo)相同,
∵M是直線AB上一動(dòng)點(diǎn),N在反比例函數(shù)的圖象上,
設(shè)M(2y-4,y),N(,y),
依題意可得
當(dāng)時(shí),
解得y1=2+,y2=2-,
∴;
當(dāng)時(shí),
解得y1=,y2=-,
∴;
綜上,點(diǎn)M點(diǎn)坐標(biāo)為:;;;.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工藝品廠生產(chǎn)一種汽車裝飾品,每件生產(chǎn)成本為20元,銷售價(jià)格在30元至80元之間(含30元和80元),銷售過程中的管理、倉儲(chǔ)、運(yùn)輸?shù)雀鞣N費(fèi)用(不含生產(chǎn)成本)總計(jì)50萬元,其銷售量y(萬個(gè))與銷售價(jià)格(元/個(gè))的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)當(dāng)30≤x≤60時(shí),求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出該廠生產(chǎn)銷售這種產(chǎn)品的純利潤w(萬元)與銷售價(jià)格x(元/個(gè))的函數(shù)關(guān)系式;
(3)銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元時(shí),獲得利潤最大,最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)P是拋物線在第一象限上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作PH⊥x軸,垂足為H,交線段BC于點(diǎn)Q.
(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)PQ=2QH時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)PH最大時(shí),連接AP,AP與BC交于點(diǎn)D,點(diǎn)F是第一象限內(nèi)一點(diǎn),且∠AFC=45°,點(diǎn)G在拋物線上,直線FG、FC分別與直線PH交于點(diǎn)M、N.當(dāng)三角形ABD相似三角形FMN時(shí),求點(diǎn)G的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)在矩形的邊上,,,連接,線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),得到線段,以線段為直徑做.
(1)請(qǐng)說明點(diǎn)一定在上的理由,
(2)①點(diǎn)在上,為的直徑,求證:點(diǎn)到的距離等于線段的長.
②當(dāng)面積取得最大值時(shí),求半徑的長.
(3)當(dāng)與矩形的邊相切時(shí),計(jì)算扇形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,是邊上的中線,點(diǎn)為線段上一點(diǎn)(不與點(diǎn)、點(diǎn)重合),連接,作與的延長線交于點(diǎn),與交于點(diǎn),連接.
(1)求證:;
(2)求的度數(shù);
(3)求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列數(shù)據(jù):,,,,…,它們是按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,第19個(gè)數(shù)據(jù)是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】星期天,小強(qiáng)去水庫大壩游玩,他站在大壩上的A處,看到一棵大樹的影子剛好落在壩底的B處(假設(shè)大樹DE與地面垂直,點(diǎn)A與大樹及其影子在同一平面內(nèi)),此時(shí)太陽光與地面成60°角;在A處測得樹頂D的俯角為15°.如圖所示,已知斜坡AB的坡度為,AB為12米.請(qǐng)你幫助小強(qiáng)計(jì)算一下這顆大樹的高度?(結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖示一架水平飛行的無人機(jī)AB的尾端點(diǎn)A測得正前方的橋的左端點(diǎn)P的
俯角為α其中tanα=2,無人機(jī)的飛行高度AH為500米,橋的長度為1255米.
①求點(diǎn)H到橋左端點(diǎn)P的距離;
②若無人機(jī)前端點(diǎn)B測得正前方的橋的右端點(diǎn)Q的俯角為30°,求這架無人機(jī)的長度AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°,那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”.
(1)若△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”,∠C>90°,∠A=60°,則∠B= °;
(2)如圖①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=5.若AD是∠BAC的平分線,不難證明△ABD是“準(zhǔn)互余三角形”.試問在邊BC上是否存在點(diǎn)E(異于點(diǎn)D),使得△ABE也是“準(zhǔn)互余三角形”?若存在,請(qǐng)求出BE的長;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)如圖②,在四邊形ABCD中,AB=7,CD=12,BD⊥CD,∠ABD=2∠BCD,且△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”,求對(duì)角線AC的長.
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