【題目】如果三角形的兩個內(nèi)角αβ滿足2α+β=90°,那么我們稱這樣的三角形為準(zhǔn)互余三角形”.

(1)若ABC準(zhǔn)互余三角形”,C>90°,A=60°,則∠B=   °;

(2)如圖①,在RtABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=5.若AD是∠BAC的平分線,不難證明ABD準(zhǔn)互余三角形.試問在邊BC上是否存在點E(異于點D),使得ABE也是準(zhǔn)互余三角形?若存在,請求出BE的長;若不存在,請說明理由.

(3)如圖②,在四邊形ABCD中,AB=7,CD=12,BDCD,ABD=2BCD,且ABC準(zhǔn)互余三角形,求對角線AC的長.

【答案】(1)15°;(2)BE=.(3)AC=20.

【解析】

1)根據(jù)準(zhǔn)互余三角形的定義構(gòu)建方程即可解決問題;

(2)只要證明CAE∽△CBA,可得CA2=CECB,由此即可解決問題;

(3)如圖②中,將BCD沿BC翻折得到BCF.只要證明FCB∽△FAC,可得CF2=FBFA,設(shè)FB=x,則有:x(x+7)=122,推出x=9或﹣16(舍棄),再利用勾股定理求出AC即可;

1)∵△ABC準(zhǔn)互余三角形”,C>90°,A=60°,

2B+A=60°,

解得,∠B=15°;

(2)如圖①中,

RtABC中,∵∠B+BAC=90°,BAC=2BAD,

∴∠B+2BAD=90°,

∴△ABD準(zhǔn)互余三角形”,

∵△ABE也是準(zhǔn)互余三角形”,

∴只有2B+BAE=90°,

∵∠B+BAE+EAC=90°,

∴∠CAE=B,∵∠C=C=90°,

∴△CAE∽△CBA,可得CA2=CECB,

CE=,

BE=5﹣=

(3)如圖②中,將BCD沿BC翻折得到BCF.

CF=CD=12,BCF=BCD,CBF=CBD,

∵∠ABD=2BCD,BCD+CBD=90°,

∴∠ABD+DBC+CBF=180°,

A、B、F共線,

∴∠A+ACF=90°

2ACB+CAB≠90°,

∴只有2BAC+ACB=90°,

∴∠FCB=FAC,∵∠F=F,

∴△FCB∽△FAC,

CF2=FBFA,設(shè)FB=x,

則有:x(x+7)=122,

x=9或﹣16(舍去),

AF=7+9=16,

RtACF中,AC=

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2﹣4ax+c與直線y=kx+1(k0)交于y軸上一點A和第一象限內(nèi)一點B,該拋物線頂點H的縱坐標(biāo)為5.

(1)求拋物線的解析式;

(2)連接AH、BH,拋物線的對稱軸與直線y=kx+1(k0)交于點K,若SAHB=,求k的值;

(3)在(2)的條件下,點P是直線AB上方的拋物線上的一動點(如圖2),連接PA.當(dāng)∠PAB=45°時,

)求點P的坐標(biāo);

)已知點M在拋物線上,點Nx軸上,當(dāng)四邊形PBMN為平行四邊形時,請求出點M的坐標(biāo).

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1)求m的值;

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2)如圖②,若點A的坐標(biāo)為(﹣2,0),點B的坐標(biāo)為(0,a),點D的縱坐標(biāo)為b,以B為頂點,BA為腰作等腰RtABD,當(dāng)B點沿y軸負(fù)半軸向下運動且其他條件都不變時,求ba的值;

3)如圖③,Ex軸負(fù)半軸上的一點,且OBOEOFEB于點F,以OB為邊在第四象限作等邊OBM,連接EMOF于點N,探究EM-ONEN的數(shù)量關(guān)系.

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