Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知長(zhǎng)方形，點(diǎn)，.

（1）如圖，有一動(dòng)點(diǎn)在第二象限的角平分線上，若，求的度數(shù)；

（2）若把長(zhǎng)方形向上平移，得到長(zhǎng)方形.

①在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求的面積與的面積之間的數(shù)量關(guān)系；

②若，求的面積與的面積之比.

Answer 1

【答案】（1）55°或35°；（2）①；②.

【解析】

（1）分兩種情況：①在Rt△FEC中，求出∠FEC=90°-10°=80°，然后根據(jù)點(diǎn)在第二象限的角平分線上，得出∠POE=45°，對(duì)頂角相等，即可得出∠CPO=180°-80°-45°=55°；②由已知條件，得出∠CEO=45°，又根據(jù)∠CEO=∠CPE+∠PCB，得出∠CPO；

（2）①首先設(shè)長(zhǎng)方形向上平移個(gè)單位長(zhǎng)，得到長(zhǎng)方形，然后列出和的面積，即可得出兩者的數(shù)量關(guān)系；

②首先根據(jù)已知條件判定四邊形是平行四邊形，經(jīng)過(guò)等量轉(zhuǎn)化，即可得出和的面積，進(jìn)而得出其面積之比.

（1）分兩種情況:

①令PC交x軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CB至x軸，交于點(diǎn)F，如圖所示：

由已知得，，∠CFE=90°

∴∠FEC=90°-10°=80°，

又∵點(diǎn)在第二象限的角平分線上，

∴∠POE=45°

又∵∠FEC=∠PEO=80°

∴∠CPO=180°-80°-45°=55°

②延長(zhǎng)CB,交直線l于點(diǎn)E，

由已知得，，

∵點(diǎn)在第二象限的角平分線上，

∴∠CEO=45°

∴∠CEO=∠CPE+∠PCB

∴∠CPO=45°-10°=35°.

故答案為55°或35°.

（2）如圖，

①設(shè)長(zhǎng)方形向上平移個(gè)單位長(zhǎng)，得到長(zhǎng)方形

∴

②∵長(zhǎng)方形，

∴

∵，

令交于E，

則四邊形是平行四邊形，

∴

∴

又∵

由①得知，

∴

∴.