【題目】已知關(guān)于
的一元二次方程
．
（1）若此方程的一個根為1，求
的值；
（2）求證：不論
取何實數(shù)，此方程都有兩個不相等的實數(shù)根．
【答案】（1）m=
（2）證明見解析
【解析】試題分析：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．
（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0求出m的值；
（2）計算出根的判別式，進一步利用配方法和非負數(shù)的性質(zhì)證得結(jié)論即可．
解：（1）根據(jù)題意，將x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0，
得：1+m+m﹣2=0，
解得：m=
；
（2）∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，
∴不論m取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．
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【題目】李老師做了個長方形教具，其中一邊長為2a+b，另一邊長為a﹣b，則該長方形的面積為（ ）
A.6a+b
B.2a2﹣ab﹣b2
C.3a
D.10a﹣b
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【題目】如圖所示，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．
（1）求∠F的大�。�
（2）若CD=3，求DF的長．
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c為x軸的一交點為A（﹣6，0），與y軸的交點為C（0，3），且經(jīng)過點G（﹣2，3）．
(1)求拋物線的表達式.
(2)點P是線段OA上一動點，過P作平行于y軸的直線與AC交于點Q，設(shè)△CPQ的面積為S，求S的最大值.
(3)若點B是拋物線與x軸的另一定點，點D、M在線段AB上，點N在線段AC上，∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分線，求點M的坐標．
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【題目】請你閱讀下列計算過程，再回答所提出的問題：
題目計算
解：原式=
（A）
=
（B）
=x-3-3(x+1) （C）
=-2x-6 （D）
（1）上述計算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤：_______________
（2）如果假設(shè)基于之前步驟正確的前提下，從B到C是否正確，若不正確，錯誤的原因是____________________________________________________
（3）請你正確解答。
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【題目】小林發(fā)現(xiàn)班里同學出黑板報的時候，同學們先是在黑板兩邊劃出兩個點、再用毛線彈上一條粉筆線，然后再往上面寫字，你知道這是為什么嗎？
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，點E為AD中點，點F為BC邊上任一點，過點F分別作EB，EC的垂線，垂足分別為點G，H，則FG+FH為（ ）.
A．
B．
C．
D．
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