【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(-2,0)、B(0, d)、C(-3,2).
(1)求d的值;
(2)將△ABC沿軸的正方向平移a個單位,在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B′、C′正好落在某反比例函數(shù)圖像上.請求出這個反比例函數(shù)和此時直線B′C′的解析式;
(3)在(2)的條件下,直線交y軸于點(diǎn)G,作⊥軸于. 是線段上的一點(diǎn),若△和△面積相等,求點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】(1)1;(2), ;(3)
【解析】試題分析:(1)作CN⊥x軸于點(diǎn)N,證明Rt△CNA和Rt△AOB,據(jù)此即可求出AN=OB=1,進(jìn)而得解;
(2)分別用含有a的代數(shù)式表示出點(diǎn)B′,C′的坐標(biāo),并用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,即可得解;
(3)設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),根據(jù)面積相等得到方程,據(jù)此即可得解.
試題解析:解:(1)作CN⊥x軸于點(diǎn)N.
在Rt△CNA和Rt△AOB中,∵NC=OA,AC=AB,∴Rt△CNA≌Rt△AOB(HL),則BO=AN=3﹣2=1,∴d=1;
(2)設(shè)反比例函數(shù)為,點(diǎn)C′和B′在該比例函數(shù)圖象上,設(shè)C′(a,2),則B′(a+3,1),把點(diǎn)C′和B′的坐標(biāo)分別代入,得k=2a;k=a+3,∴2a=a+3,a=3,則k=6,反比例函數(shù)解析式為.得點(diǎn)C′(3,2);B′(6,1);
設(shè)直線C′B′的解析式為y=ax+b,把C′、B′兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得: ,解得: ;
∴直線C′B′的解析式為:y=;
(3)連結(jié)BB′.∵B(0,1),B′(6,1),∴BB′∥x軸,設(shè)P(m, ),作PQ⊥C′M,PH⊥BB′,∴S△PC’M=×PQ×C′M=×(m﹣3)×2=m﹣3
S△PBB’=×PH×BB′=×()×6=﹣m+6
∴m﹣3=﹣m+6
∴m=
∴P(, ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有A型、B型、C型三種不同的紙板,其中A型:邊長為a厘米的正方形;B型:長為a厘米,寬為1厘米的長方形;C型:邊長為1厘米的正方形.
(1)A型2塊,B型4塊,C型4塊,此時紙板的總面積為 平方厘米;
①從這10塊紙板中拿掉1塊A型紙板,剩下的紙板在不重疊的情況下,可以緊密的排出一個大正方形,這個大正方形的邊長為 厘米;
②從這10塊紙板中拿掉2塊同類型的紙板,使得剩下的紙板在不重疊的情況下,可以緊密地排出兩個相同的大正方形,請問拿掉的是2塊哪種類型的紙板?(計(jì)算說明)
(2)A型12塊,B型12塊,C型4塊,從這28塊紙板中拿掉1塊紙板,使得剩下的紙板在不重疊的情況下,可以緊密地排出三個相同形狀的大正方形,則大正方形的邊長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,給出下列四個結(jié)論:①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列方程解應(yīng)用題:某玩具廠生產(chǎn)一種玩具,按照控制固定成本降價促銷的原則,使生產(chǎn)的玩具能夠及時售出,據(jù)市場調(diào)查:每個玩具按480元銷售時,每天可銷售160個;若銷售單價每降低1元,每天可多售出2個,已知每個玩具的固定成本為360元,問這種玩具的銷售單價為多少元時,廠家每天可獲利潤最多?最多獲利是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】利民商場經(jīng)營某種品牌的T恤,購進(jìn)時的單價是300元,根據(jù)市場調(diào)查:在一段時間內(nèi),銷售單價是400元時,銷售量是60件,銷售單價每漲10元,銷售量就減少1件.設(shè)這種T恤的銷售單價為x元(x>400)時,銷售量為y件、銷售利潤為W元.
(1)請分別用含x的代數(shù)式表示y和W(把結(jié)果填入下表):
銷售單價(元) | x |
銷售量y(件) | |
銷售利潤W(元) |
(2)該商場計(jì)劃實(shí)現(xiàn)銷售利潤10000元,并盡可能增加銷售量,那么x的值應(yīng)當(dāng)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知長方形,點(diǎn),.
(1)如圖,有一動點(diǎn)在第二象限的角平分線上,若,求的度數(shù);
(2)若把長方形向上平移,得到長方形.
①在運(yùn)動過程中,求的面積與的面積之間的數(shù)量關(guān)系;
②若,求的面積與的面積之比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“書香長沙2019世界讀書日”系列主題活動激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣,我校為滿足學(xué)生的閱讀需求,欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書,學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、杜科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖(未完成),請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)此次共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為 度;
(4)若該校共有學(xué)生3000人,估計(jì)該校喜歡“文史類”書籍的學(xué)生人數(shù).
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【題目】某市防洪大堤的橫截面如圖所示,已知AE∥BC,背水坡AB的坡度,且AB=26米.身高1.8米的小明豎直站立于A點(diǎn),眼睛在M點(diǎn)處測得豎立的高壓電線桿頂端D點(diǎn)的仰角為24°,已知地面CB寬30米,則高壓電線桿CD的高度約為( )(結(jié)果精確到整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin24°≈0.40,cos24°≈0.91,tan24°≈0.45)
A. 33米 B. 34米 C. 35米 D. 36米
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