Question

【題目】若一個(gè)三位數(shù)t＝（其中a、b、c不全相等且都不為0），重新排列各數(shù)位上的數(shù)字必可得到一個(gè)最大數(shù)和一個(gè)最小數(shù)，此最大數(shù)和最小數(shù)的差叫做原數(shù)的差數(shù)，記為T（t）．例如，539的差數(shù)T（539）＝953﹣359＝594．

（1）根據(jù)以上方法求出T（268）＝　 　，T（513）＝　 　；

（2）已知三位數(shù)（其中a＞b＞1）的差數(shù)T（）＝495，且各數(shù)位上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)，求所有符合條件的三位數(shù)的值．

Answer 1

【答案】（1）594，396；（2）615，612

【解析】

（1）根據(jù)T（t）的求法，直接代入求解；()

（2）將T()用代數(shù)式表示為99a﹣99，確定a；再由a＞b＞1，確定b的可能取值，初步確定符合條件的三位數(shù)；最后結(jié)合各數(shù)位上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)，準(zhǔn)確得到符合條件的三位數(shù)．

（1）T（268）；

T（513）；

故答案為594，396；

（2）T()＝，

∴，

∵a＞b＞1，

∴b的可能值為5，4，3，2，

∴這個(gè)三位數(shù)可能是615，614，613，612，

∵各數(shù)位上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)，

∴615，612滿足條件，

∴符合條件的三位數(shù)的值為615，612．