【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,以AB為直徑的O分別交BC,AC于點(diǎn)D,E,連結(jié)EB,交OD于點(diǎn)F

1)求證:ODBE

2)若DE=,AB=6,求AE的長(zhǎng).

3)若CDE的面積是OBF面積的,求線段BCAC長(zhǎng)度之間的等量關(guān)系,并說明理由.

【答案】1)證明見解析;(24;(3AC=BC

【解析】

1)連接AD.根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角、等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可證明;

2)先證CDE∽△CAB,據(jù)此求得CE的長(zhǎng),依據(jù)AE=AC-CE=AB-CE可得答案;

3)由BD=CDSCDE=SBDE,證OBF∽△ABE,據(jù)此知SABE=4SOBF,結(jié)合SABE=6SCDE,SCAB=8SCDE,由CDE∽△CAB,據(jù)此得出,結(jié)合BD=CDAB=AC,從而得出答案.

1)連接AD

AB是直徑,

∴∠AEB=ADB=90°,

AB=AC,

∴∠CAD=BADBD=CD,

ODBE;

2)∵∠AEB=90°

∴∠BEC=90°,

BD=CD,

BC=2DE=2,

∵四邊形ABDE內(nèi)接于⊙O,

∴∠BAC+BDE=180°,

∵∠CDE+BDE=180°

∴∠CDE=BAC,

∵∠C=C,

∴△CDE∽△CAB

,即,

CE=2

AE=AC-CE=AB-CE=4;

3)∵BD=CD,

SCDE=SBDE,

BD=CD,AO=BO,

ODAC

∵△OBF∽△ABE,

SABE=4SOBF,

,

SABE=4SOBF=6SCDE

SCAB=SCDE+SBDE+SABE=8SCDE,

∵△CDE∽△CAB

,

BD=CD,AB=AC

,即AC=BC

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】國(guó)家支持大學(xué)生創(chuàng)新辦實(shí)業(yè),提供小額無(wú)息貸款,學(xué)生王亮享受國(guó)家政策貸款36000元用于代理某品牌服裝銷售,已知該店代理的品牌服裝的進(jìn)價(jià)為每件40元,該品牌服裝售量y(件)與銷售價(jià)x(元/件)之間的關(guān)系可用圖中的一條線段(實(shí)線)來表示.

1)求日銷售量y與銷售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;

2)該品牌服裝售價(jià)x為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)W最大,且最大銷售利潤(rùn)W為多少?

3)若該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天82元,每天還應(yīng)支付其它費(fèi)用為106元(不包含貸款).現(xiàn)該店只有2名員工,則該店至少需要多少天才能還清所有貸款?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)ykx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C;點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6n);Ex軸正半軸上一點(diǎn),且tanAOE

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);

(2)求一次函數(shù)的表達(dá)式;

(3)求△AOB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ABACBC4,tanB2,以AB的中點(diǎn)D為圓心,r為半徑作⊙D,如果點(diǎn)B在⊙D內(nèi),點(diǎn)C在⊙D外,那么r可以。ā 。

A.2B.3C.4D.5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某景區(qū)在同一線路上順次有三個(gè)景點(diǎn)A,B,C,甲、乙兩名游客從景點(diǎn)A出發(fā),甲步行到景點(diǎn)C;乙花20分鐘時(shí)間排隊(duì)后乘觀光車先到景點(diǎn)B,在B處停留一段時(shí)間后,再步行到景點(diǎn)C.甲、乙兩人離景點(diǎn)A的路程s(米)關(guān)于時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)圖像如圖所示.

(1)甲的速度是 米/分鐘;

(2)當(dāng)20≤t ≤30時(shí),求乙離景點(diǎn)A的路程s與t的函數(shù)表達(dá)式;

(3)乙出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間與甲在途中相遇?

(4)若當(dāng)甲到達(dá)景點(diǎn)C時(shí),乙與景點(diǎn)C的路程為360米,則乙從景點(diǎn)B步行到景點(diǎn)C的速度是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方形ABCD和正方形DEFG中,頂點(diǎn)B、D、F在同一直線上,HBF的中點(diǎn).

(1)如圖1,若AB=1,DG=2,求BH的長(zhǎng);

(2)如圖2,連接AH,GH.

小宇觀察圖2,提出猜想:AH=GH,AHGH.小宇把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流,通過討論,形成了證明該猜想的幾種想法:

想法1:延長(zhǎng)AHEF于點(diǎn)M,連接AG,GM,要證明結(jié)論成立只需證△GAM是等腰直角三角形;

想法2:連接AC,GE分別交BF于點(diǎn)M,N,要證明結(jié)論成立只需證△AMH≌△HNG.…

請(qǐng)你參考上面的想法,幫助小宇證明AH=GH,AHGH.(一種方法即可)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練,每人射擊10次;根據(jù)兩人成績(jī)的信息,繪制了統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示:

下面有四個(gè)推斷:

甲和乙成績(jī)的眾數(shù)不相同甲和乙成績(jī)的中位數(shù)相同

甲和乙成績(jī)的平均數(shù)不相同甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定

其中合理的是(

A.①③B.①④C.②③D.②④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,以為直徑的半圓上有一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)為弧的中點(diǎn),連接、相交于點(diǎn),延長(zhǎng)點(diǎn),使得,連接

1)求證:的切線;

2)如圖2,連接,若,求的值;

3)如圖3,若,.求的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(0,-3),B(4,5).

(1)求此拋物線表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo);

(2)設(shè)點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是N,此拋物線在A,B兩點(diǎn)之間的部分記為圖象W(包含A,B兩點(diǎn)),經(jīng)過點(diǎn)N的直線l: 與圖象W恰一個(gè)有公共點(diǎn),結(jié)合圖象,求m的取值范圍.

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