【題目】如圖1,以為直徑的半圓上有一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)為弧的中點(diǎn),連接、相交于點(diǎn),延長(zhǎng)點(diǎn),使得,連接、

1)求證:的切線;

2)如圖2,連接,若,求的值;

3)如圖3,若,.求的長(zhǎng).

【答案】1)見解析 2 312

【解析】

1AB=AM,則∠ABM=AMB=EMC,點(diǎn)E為弧CF的中點(diǎn),則∠EBC=ECM,而BC為直徑,則∠BEC=90°,即可求解;
2)證明∠ABF=MBF=α=MCE=ABF=ACB=α,則∠ABF+MBF+EBC=ABC=90°=3α,分別求出BF、BCBE線段的長(zhǎng),即可求解;
3)利用RtCEMRtBEC,即可求解.

1)如圖1,

AB=AM,∴∠ABM=AMB=EMC,
點(diǎn)E為弧CF的中點(diǎn),則∠EBC=ECM,
BC為直徑,∴∠BEC=90°,∠BFC=90°
∴∠EMC+ECM=90°,
∴∠ABM+MBC=90°
AB是⊙O的切線;
2)如圖2,
AF=FM,∠BFC=90°
∴∠ABF=MBF=α=MCE,
而∠ABF=ACB=α,
∴∠ABF+MBF+EBC=ABC=90°=3α,
α=30°,
BF=BC=r,同理BE=r,而BC=2r
= ;
3)如圖3,
tanACB=

設(shè):AB=5m,BC=12m,
AC=13m,CM=AC-AM=8m,
∵∠EBC=ECM,
RtCEMRtBEC
,

即:

解得:EC=12

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對(duì)稱軸為x=1,與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(﹣1,0),則

①二次函數(shù)的最大值為a+b+c;

a﹣b+c<0;

b2﹣4ac<0;

④當(dāng)y>0時(shí),﹣1<x<3,其中正確的個(gè)數(shù)是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,以AB為直徑的O分別交BC,AC于點(diǎn)D,E,連結(jié)EB,交OD于點(diǎn)F

1)求證:ODBE

2)若DE=,AB=6,求AE的長(zhǎng).

3)若CDE的面積是OBF面積的,求線段BCAC長(zhǎng)度之間的等量關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有這樣一個(gè)問題:探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).

下面是小東的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完成:

1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是

2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中描出了圖象上的一些點(diǎn),請(qǐng)你畫出函數(shù)的圖象;

下表是yx的幾組對(duì)應(yīng)值.

x

2

1

0

1

1.4

2.4

2.5

3

4

5

y

3.25

2.33

1.50

1

1.27

3.9

3.5

3

m

4.33

3)求m的值;

4)根據(jù)圖象寫出此函數(shù)的一條性質(zhì).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為落實(shí)美麗撫順的工作部署,市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行了改造,現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的倍,甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用3天.

(1)甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度分別是多少米?

(2)若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬(wàn)元,乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬(wàn)元,如需改造的道路全長(zhǎng)1200米,改造總費(fèi)用不超過145萬(wàn)元,至少安排甲隊(duì)工作多少天?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)定義:把四邊形的某些邊向兩方延長(zhǎng),其他各邊有不在延長(zhǎng)所得直線的同一旁,這樣的四邊形叫做凹四邊形.如圖1,四邊形為凹四邊形.

2)性質(zhì)探究:請(qǐng)完成凹四邊形一個(gè)性質(zhì)的證明.

已知:如圖2,四邊形是凹四邊形.

求證:

3)性質(zhì)應(yīng)用:

如圖3,在凹四邊形中,的角平分線與的角平分線交于點(diǎn),若,,則   °.

4)類比學(xué)習(xí):

如圖4,在凹四邊形中,點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn),順次連接各邊中點(diǎn)得到四邊形.若,則四邊形   .(填寫序號(hào)即可)

A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校組織同學(xué)到離校15千米的社會(huì)實(shí)踐基地開展活動(dòng).一部分同學(xué)騎自行車前往,另一部分同學(xué)在騎自行車的同學(xué)出發(fā)小時(shí)后,乘汽車沿相同路線行進(jìn),結(jié)果騎自行車的與乘汽車的同學(xué)同時(shí)到達(dá)目的地.已知汽車速度是自行車速度的3倍,求自行車的速度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,ABC=ADC=90°,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,DE平分∠ADCBC于點(diǎn)E,連接OE.

(1)求證:四邊形ABCD是矩形;

(2)若AB=2,求OEC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商城銷售A,B兩種自行車.A型自行車售價(jià)為2 100/輛,B型自行車售價(jià)為1 750/輛,每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)比每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)多400元,商城用80 000元購(gòu)進(jìn)A型自行車的數(shù)量與用64 000元購(gòu)進(jìn)B型自行車的數(shù)量相等.

(1)求每輛A,B兩種自行車的進(jìn)價(jià)分別是多少?

(2)現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購(gòu)進(jìn)這兩種自行車共100輛,設(shè)購(gòu)進(jìn)A型自行車m輛,這100輛自行車的銷售總利潤(rùn)為y元,要求購(gòu)進(jìn)B型自行車數(shù)量不超過A型自行車數(shù)量的2倍,總利潤(rùn)不低于13 000元,求獲利最大的方案以及最大利潤(rùn).

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