【題目】在平面直角坐標系xoy中,拋物線經(jīng)過點A(0,-3),B(4,5).

(1)求此拋物線表達式及頂點M的坐標;

(2)設(shè)點M關(guān)于y軸的對稱點是N,此拋物線在A,B兩點之間的部分記為圖象W(包含A,B兩點),經(jīng)過點N的直線l: 與圖象W恰一個有公共點,結(jié)合圖象,求m的取值范圍.

【答案】(1)拋物線的表達式是,頂點坐標是(1,-4);

(2)1<m≤或m=0

【解析】試題分析:1把兩個已知點的坐標代入y=x2+bx+c得到關(guān)于b、c的方程組,然后解方程組即可確定拋物線解析式,再寫出頂點坐標即可;(2)根據(jù)題意求出一次函數(shù)的解析式,當只有一個交點時,求m的取值范圍;

試題解析:

(1) A0,-3),B45 代入

C=-3

16+4b+c=5

c=-3 b=-2

拋物線的表達式是

頂點坐標是(1,-4

(2) M關(guān)于y 軸的對稱點N(-1.-4) ,由圖象知m=0符合條件

又設(shè)NA 表達式y=kx+b

A0,-3),N-1,-4代入 y=kx+b 中得

b=-3,

-k+b=-4 k=1 b=-3

y=x-3

再設(shè)NB 表達式y=tx+s, 4t+s=5

-t+s=-4 t= s=

y=x

由圖示知1m≤m=0

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計算:請你計算出圖2中∠EOF=度.
歸納:通過上面的計算猜一猜,當有公共頂點的兩個角∠α、∠β有一條邊重合,且這兩個角在公共邊的異側(cè)時,則這兩個角的平分線所夾的角= . (用含α、β的代數(shù)式表示)
拓展:小明把圖1中的三角板AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到圖3,小亮把圖2中的三角板AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到圖4(兩圖中的點O、B、D在同一條直線上).在圖3中,易得到∠EOF=∠DOF﹣∠BOE= ∠COD﹣ ∠AOB=45°﹣15°=30°;仿照圖3的作法,請你通過計算,求出圖4中∠EOF的度數(shù)(寫出解答過程).
反思:通過上面的拓展猜一猜,當有公共頂點的兩個角∠α、∠β(∠α>∠β)有一條邊重合,且這兩個角在公共邊的同側(cè)時,則這兩個角的平分線所夾的角=

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