Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路徑A→D→C→E運(yùn)動(dòng)，則△APE的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（　　）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，
∴CD=AB=2，BC=AD=3，
∵點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，
∴CE=×3=2，
①點(diǎn)P在AD上時(shí)，△APE的面積y=x2=x（0≤x≤3），
②點(diǎn)P在CD上時(shí)，S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP ，
=（2+3）×2﹣×3×（x﹣3）﹣×2×（3+2﹣x），
=5﹣x+﹣5+x，
=﹣x+ ，
∴y=﹣x+（3＜x≤5），
③點(diǎn)P在CE上時(shí)，S△APE=×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，
∴y=﹣x+7（5＜x≤7），
故選：A．
求出CE的長(zhǎng)，然后分①點(diǎn)P在AD上時(shí)，利用三角形的面積公式列式得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系；②點(diǎn)P在CD上時(shí)，根據(jù)S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP列式整理得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；③點(diǎn)P在CE上時(shí)，利用三角形的面積公式列式得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，然后選擇答案即可．