【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)ykx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于AB兩點,與x軸交于點C;點A在第一象限,點B的坐標為(6,n);Ex軸正半軸上一點,且tanAOE

(1)求點A的坐標;

(2)求一次函數(shù)的表達式;

(3)求△AOB的面積.

【答案】(1)A(3,4);(2)yx+2;(3)9.

【解析】

(1)AAHx軸于點H,根據(jù)tanAOE,設(shè)OH3k,AH4k,即A的坐標為(3k,4k),代入反比例函數(shù)解析式即可求出A點的坐標;

(2)求出B點的坐標,把A、B的坐標代入ykx+b即可求出k、b的值,即可求出答案;

(3)求出OC,根據(jù)三角形面積公式求出即可.

解:(1)AAHx軸于點H

RtAOH中,∵tanAOE

∴設(shè)OH3k,AH4k

A的坐標為(3k,4k),其中k0,

A圖象上,

,

解得:k1(負數(shù)舍去),

A的坐標為(3,4);

(2)∵點B(6n)的圖象上,

∴代入得:n=﹣2,

B的坐標為(6,﹣2)

A、B的坐標代入ykx+b(k≠0)得:

解得:k,b2,

∴一次函數(shù)的表達式是yx+2;

(3)yx+2中令y0,則x=﹣3,

C(30),

所以SAOBSAOC+SBOC×|3|×4+×|3|×|2|9,

即△AOB的面積是9

練習冊系列答案
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①二次函數(shù)的最大值為a+b+c;

a﹣b+c<0;

b2﹣4ac<0;

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(2)下表是yx的幾組對應(yīng)值.

x

0

1

2

3

4

y

2

4

2

m

表中m的值為________________;

(3)如圖,在平面直角坐標系中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點. 根據(jù)描出的點,畫出函數(shù)的大致圖象;

(4)結(jié)合函數(shù)圖象,請寫出函數(shù)的一條性質(zhì):______________________.

(5)解決問題:如果函數(shù)與直線y=a的交點有2個,那么a的取值范圍是______________ .

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