【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，對角線AC、BD相交于點E，E為BD中點，且AD＝BD，AB＝2，∠BAC＝30°，則DC＝_____．

【答案】

【解析】

如圖，在EA上取一點K，使得EK＝CE，連接DK，BK，延長DK交AB于H．首先證明四邊形BCDK是平行四邊形，再證明DH⊥AB，由DA＝DB，推出AH＝HB，AK＝BK＝CD即可解決問題；

如圖，在EA上取一點K，使得EK＝CE，連接DK，BK，延長DK交AB于H．

∵DE＝EB，CE＝EK，

∴四邊形BCDK是平行四邊形，

∴CD＝BK，DK∥BC，

∵BC⊥AB，∴DH⊥AB，

∵DA＝DB，∴AH＝HB＝1，

∴KA＝KB＝CD，

在Rt△AKH中，∠BAC＝30°，

AK＝AH÷cos30°＝ ，

∴CD＝，

故答案為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】惠農(nóng)種子公司以一定價格銷售“豐收一號”玉米種子，如果一次購買10千克以上(不含10千克)的種子，超過10千克的那部分種子的價格將打折，并依此得到付款金額y(單位：元)與一次購買種子數(shù)量x(單位：千克)之間函數(shù)關系如圖所示．下列四種說法：①一次購買30千克種子時，付款金額為1 000元；②一次購買種子數(shù)量不超過10千克時，銷售價格為50元/千克；③一次購買10千克以上種子時，超過10千克的那部分種子的價格打五折；④一次購買40千克種子比分兩次購買且每次購買20千克種子少花200元錢，其中正確的個數(shù)是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1所示的晾衣架，支架主視圖的基本圖形是菱形，其示意圖如圖2，晾衣架伸縮時，點G在射線DP上滑動，∠CED的大小也隨之發(fā)生變化，已知每個菱形邊長均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm．

（1）當∠CED=60°時，CD=________cm．

（2）當∠CED由60°變?yōu)?/span>120°時，點A向左移動了________cm（結果精確到0.1cm）（參考數(shù)據(jù) ≈1.73）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，平分，，垂足為，點在上，，分別與線段，相交于，.

（1）求證：；

（2）若，請你判斷與的數(shù)量關系，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有長為24m的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長方形的花圃，且花圃的長可借用一段墻體(墻體的最大可用長度a＝10m)．

(1)如果所圍成的花圃的面積為45m2，試求寬AB的長；

(2)按題目的設計要求，能圍成面積比45m2更大的花圃嗎?如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤s(萬元)與銷售時間t(月)之間的關系(即前t個月的利潤總和s與t之間的關系)．

根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

(1)由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤s(萬元)與時間t(月)之間的函數(shù)關系式；

(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元；

(3)求第8個月公司所獲利潤為多少萬元?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx－3(a＞0)的圖象與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側，與y軸交于點C，且OC＝OB＝3OA．

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)設點D是點C關于此拋物線對稱軸的對稱點，直線AD，BC交于點P，試判斷直線AD，BC是否垂直，并證明你的結論；

(3)在(2)的條件下，若點M，N分別是射線PC，PD上的點，問：是否存在這樣的點M，N，使得以點P，M，N為頂點的三角形與△ACP全等?若存在請求出點M，N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等邊三角形的三條邊相等，三個角都等于，如圖，與都是邊三角形，連接.

（1）如果點在同一條直線上，如圖①所示，試說明：；

（2）如果繞點轉過一個角度，如圖②所示，（1）中的結論還能否成立？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知如圖，點C、D在線段AF上，AD＝CD＝CF，∠ABC＝∠DEF＝90°，AB∥EF．

（1）若BC＝2，AB＝2，求BD的長；

（2）求證：四邊形BCED是平行四邊形．

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