【題目】如圖,有長(zhǎng)為24m的籬笆,圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形的花圃,且花圃的長(zhǎng)可借用一段墻體(墻體的最大可用長(zhǎng)度a=10m).
(1)如果所圍成的花圃的面積為45m2,試求寬AB的長(zhǎng);
(2)按題目的設(shè)計(jì)要求,能?chē)擅娣e比45m2更大的花圃嗎?如果能,請(qǐng)求出最大面積,并說(shuō)明圍法;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)AB長(zhǎng)為5米(2)最大面積為
【解析】試題分析:
(1)由題意可知圍成該花圃需要用到籬笆的寬有三條,而長(zhǎng)只有一條,設(shè)寬AB的長(zhǎng)為xm,則長(zhǎng)BC為(24-3x)m,再設(shè)長(zhǎng)方形面積為y,由矩形面積公式可得:y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,由y=45解得對(duì)應(yīng)的x的值,可得答案;
(2)把(1)中所得解析式配方化為頂點(diǎn)式,然后結(jié)合自變量的取值范圍可求得y的最大值,把最大值與45比較可得結(jié)論,并進(jìn)一步可由自變量的取值范圍和解析式求得最大面積;
試題解析:
(1)設(shè)花圃的寬AB=x米,知BC應(yīng)為(24-3x)米,故面積y與x的關(guān)系式為
y=x(24-3x)=-3x2+24x.
當(dāng)y=45時(shí),-3x2+24x=45,解出x1=3,x2=5.
當(dāng)x2=3時(shí),BC=24-3×3>10,不合題意,舍去;
當(dāng)x2=5時(shí),BC=24-3×5=9,符合題意.
故AB長(zhǎng)為5米.
(2)能?chē)擅娣e比45m2更大的矩形花圃.
由(1)知,y=-3x2+24x=-3(x-4)2+48,
∵,∴ ,
由拋物線y=-3(x-4)2+48知,在對(duì)稱(chēng)軸x=4的右側(cè),y隨x的增大而減小,
∴當(dāng)時(shí),y=-3(x-4)2+48有最大值,且最大值為此時(shí), BC=10m,即圍成長(zhǎng)為10米,寬為米的矩形ABCD花圃時(shí),其最大面積為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為響應(yīng)“全民閱讀”號(hào)召,某校在七年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生,對(duì)概念機(jī)學(xué)生在2015年全年閱讀中外名著的情況進(jìn)行調(diào)查,整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn),學(xué)生閱讀中外名著的本數(shù),最少的有5本,最多的有8本,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖,其中閱讀了6本的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的30%,根據(jù)圖中提供的信息,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并估計(jì)該校七年級(jí)全體學(xué)生在2015年全年閱讀中外名著的總本數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)水資源比較缺乏,人均水量約為世界人均水量的四分之一,其中西北地區(qū)缺水尤為嚴(yán)重.一村民為了蓄水,他把一塊矩形白鐵皮四個(gè)角各切去一個(gè)同樣大小的小正方形后制作一個(gè)無(wú)蓋水箱用于接雨水.已知白鐵皮的長(zhǎng)為280cm,寬為160cm(如圖).
(1)若水箱的底面積為16000cm2,請(qǐng)求出切去的小正方形邊長(zhǎng);
(2)對(duì)(1)中的水箱,若盛滿水,這時(shí)水量是多少升?(注:1升水=1000cm3水)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校要從小王和小李兩名同學(xué)中挑選一人參加全市知識(shí)競(jìng)賽,在最近的五次選拔測(cè)試中,他倆的成績(jī)分別如下表:
次數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
小王 | 60 | 75 | 100 | 90 | 75 |
小李 | 70 | 90 | 100 | 80 | 80 |
根據(jù)上表解答下列問(wèn)題:
(1)完成下表:
姓名 | 平均成績(jī)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | 方差 |
小王 | 80 | 75 | 75 | 190 |
小李 |
(2)在這五次測(cè)試中,成績(jī)比較穩(wěn)定的同學(xué)是誰(shuí)?若將80分以上(含80分)的成績(jī)視為優(yōu)秀,則小王、小李在這五次測(cè)試中的優(yōu)秀率各是多少?
(3)歷屆比賽表明,成績(jī)達(dá)到80分以上(含80分)就很可能獲獎(jiǎng),成績(jī)達(dá)到90分以上(含90分)就很可能獲得一等獎(jiǎng),那么你認(rèn)為選誰(shuí)參加比賽比較合適?說(shuō)明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等腰三角形的腰長(zhǎng)為5,一腰上的高為3,則這個(gè)等腰三角形底邊的長(zhǎng)為________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A.﹣1的相反數(shù)是1
B.﹣1的倒數(shù)是1
C.﹣1的平方根是1
D.﹣1的立方根是1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列下列命題是真命題的是( )
A. 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
B. 相等的兩個(gè)角一定是對(duì)頂角
C. 將一根細(xì)木條固定在墻上,只需要一根釘子
D. 同角的余角相等
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