【題目】在平面直角坐標系xOy中,對于任意三點A,B,C矩面積,給出如下定義:

水平底”a:任意兩點橫坐標差的最大值,鉛垂高”h:任意兩點縱坐標差的最大值,則矩面積”S=ah

例如:三點坐標分別為A12),B﹣31),C2﹣2),則水平底”a=5鉛垂高”h=4,矩面積”S=ah=20

1)已知點A1,2),B﹣3,1),P0,t).

①若A,B,P三點的矩面積12,求點P的坐標;

②直接寫出AB,P三點的矩面積的最小值.

2)已知點E4,0),F0,2),Mm,4m),Nn, ),其中m0n0

①若E,F,M三點的矩面積8,求m的取值范圍;

②直接寫出E,F,N三點的矩面積的最小值及對應n的取值范圍.

【答案】(1)①點P 的坐標為(0,﹣1);②A,B,P三點的“矩面積”的最小值為4;

(2)①∴0<m≤;②E,F(xiàn),N三點的“矩面積”的最小值為16,此時n的取值范圍為4≤n≤8.

【解析】試題分析:1)①首先由題意:a=4,然后分別從①當t2時,h=t-1,當t1時,h=2-t,去分析求解即可求得答案;
②首先根據(jù)題意得:h的最小值為:1,繼而求得A,B,P三點的“矩面積”的最小值.
2)①由E,F,M三點的“矩面積”的最小值為8,可得a=4,h=2,即可得,繼而求得m的取值范圍;

②分別從當n≤4時,a=4,h=,當4n8時,a=n,h=,當n≥8時,a=nh=2,去分析求解即可求得答案;

試題解析:

解:(1)由題意:a=4

①當t2時,h=t﹣1

4t﹣1=12,可得t=4,故點P的坐標為(0,4);

t1時,h=2﹣t,

42﹣t=12,可得t=﹣1,故點P 的坐標為(0,﹣1);

②∵根據(jù)題意得:h的最小值為:1,

A,BP三點的矩面積的最小值為4;

2①∵EF,M三點的矩面積8,

a=4,h=2,

0≤m≤

m0,

0m≤

②∵當n≤4時,a=4,h=,此時S=ah=,

∴當n=4時,取最小值,S=16

4n8時,a=nh=,此時S=ah=16

n≥8時,a=n,h=2,此時S=ah=2n,

∴當n=8時,取最小值,S=16;

E,FN三點的矩面積的最小值為16,此時n的取值范圍為4≤n≤8

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(1)已知一個三位數(shù),其數(shù)位上的數(shù)字為連續(xù)的三個自然數(shù),請寫出滿足條件的一對反序數(shù) ,并求出原三位數(shù)與其反序數(shù)之差的絕對值

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