Question

【題目】有一個直徑為16米的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭,噴出的水柱為拋物線,在距水池中心3米處達到最高,高度為5米,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的立桿上點T處匯合.如圖所示為截面圖,以水平方向為x軸,噴水池中心為原點建立直角坐標系

(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數解析式

(2)正在噴水時,身高1.8米的人,應站在離水池中心多遠的地方就能不被淋濕？

(3)在噴出水柱的形狀不變的前提下,把水池的直徑擴大到32米,各方向噴出的水柱仍在噴水池中心的立桿上點T處匯合,請?zhí)骄繑U建后噴水池水柱的最大高度

Answer 1

【答案】（1）；（2）為了不被淋濕，身高1.8米的人站立時必須在離水池中心7米以內；（3）

【解析】

（1）根據頂點坐標可設二次函數的頂點式，代入（8,0）即可求得a，此題得解；

（2）利用二次函數圖象上點的坐標特征，求出當y=1.8時x的值，由此即可得出結論；

（3）利用二次函數圖象上點的坐標特征可求出拋物線與y軸交點坐標，由拋物線的形狀不變可設擴建后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式為，代入點（16,0）可求出b的值，再利用配方法將二次函數表達式變形為頂點式，即可得出結論.

（1）解：設水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式為

將（8，0）代入，得：

25a+5=0

解得：

∴水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式為

（2）解：當時，有

解得：

∴為了不被淋濕，身高1.8米的人站立時必須在離水池中心7米以內.

（3）解：當x=0時，

設擴建后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式為

∵該函數圖象經過點（16,0）

∴

解得：

∴擴建后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式為

∴擴建后噴水池水柱的最大高度為