【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點A,將點A向右平移2個單位長度,得到點B,點B在拋物線上.
(1) ①直接寫出拋物線的對稱軸是________;
②用含a的代數(shù)式表示b;
(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫整點.點A恰好為整點,若拋物線在點A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)恰有1個整點,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出a的取值范圍.
【答案】(1)①直線x=1;②b=-2a;(2)-2≤a<-1或1<a≤2.
【解析】
(1) ①根據(jù)拋物線的對稱性可以直接得出其對稱軸;②利用對稱軸公式進(jìn)一步求解即可;
(2)分兩種情況:①,②,據(jù)此依次討論即可.
解:(1)①∵當(dāng)x=0時,y=c,∴點A坐標(biāo)為(0,c),
∵點A向右平移2個單位長度,得到點B,∴點B(2,c),
∵點B在拋物線上,∴拋物線的對稱軸是:直線x=1;
故答案為:直線x=1;
②∵拋物線的對稱軸是直線:x=1,∴,即;
(2)①如圖,若,
因為點A(0,c),B(2,c)都是整點,且指定區(qū)域內(nèi)恰有一個整點,因此這個整點D的坐標(biāo)必為(1,c-1),但是從運算層面如何保證“恰有一個”呢,與拋物線的頂點C(1,c-a)做位置與數(shù)量關(guān)系上的比較,必須考慮到緊鄰點D的另一個整點E(1,c-2)不在指定區(qū)域內(nèi),所以可列出不等式組:
,解得:;
②如圖,若,
同理可得:,解得:;
綜上所述,符合題意的a的取值范圍是-2≤a<-1或1<a≤2.
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【題目】如圖所示,直線y=x+2與雙曲線y=相交于點A(2,n),與x軸交于點C.
(1)求雙曲線解析式;
(2)點P在x軸上,如果△ACP的面積為5,求點P的坐標(biāo).
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【題目】某商店分兩次購進(jìn)A、B兩種商品進(jìn)行銷售,每次購進(jìn)同一種商品的進(jìn)價相同,具體情況如下表所示:
(1)求A、B兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元?
(2)商店計劃用5300元的資金進(jìn)行第三次進(jìn)貨,共進(jìn)A、B兩種商品100件,其中要求B商品的數(shù)量不少于A商品的數(shù)量,有幾種進(jìn)貨方案?
(3)綜合考慮(2)的情況,商店計劃對第三次購進(jìn)的100件商品全部銷售,A商品售價為30元/件,每銷售一件A商品需捐款a元(1≤a≤10)給希望工程,B商品售價為100元/件,每銷售一件B商品需捐款b元給希望工程,a+b=14.直接寫出當(dāng)b= 時,銷售利潤最大,最大利潤為 元.
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【題目】小明想要測量一棵樹DE的高度,他在A處測得樹頂端E的仰角為30°,他走下臺階到達(dá)C處,測得樹的頂端E的仰角是60°.已知A點離地面的高度AB=2米,∠BCA=30°,且B,C,D三點在同一直線上.求樹DE的高度;
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【題目】下面是小東設(shè)計的“過圓外一點作這個圓的兩條切線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:⊙O及⊙O外一點P.
求作:直線PA和直線PB,使PA切⊙O于點A,PB切⊙O于點B.
作法:如圖,
①連接OP,分別以點O和點P為圓心,大于OP的同樣長為半徑作弧,兩弧分別交于點M,N;
②連接MN,交OP于點Q,再以點Q為圓心,OQ的長為半徑作弧,交⊙O于點A和點B;
③作直線PA和直線PB.
所以直線PA和PB就是所求作的直線.
根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:∵OP是⊙Q的直徑,
∴ ∠OAP=∠OBP=________°( )(填推理的依據(jù)).
∴PA⊥OA,PB⊥OB.
∵OA,OB為⊙O的半徑,
∴PA,PB是⊙O的切線.
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【題目】北京市第十五屆人大常委會第十六次會議表決通過《關(guān)于修改<北京市生活垃圾管理條例>的決定》,規(guī)定將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品類,修改后的條例將于2020年5月1日實施 .某小區(qū)決定在2020年1月到3月期間在小區(qū)內(nèi)設(shè)置四種垃圾分類廂:廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾,分別記為A、B、C、D,進(jìn)行垃圾分類試投放,以增強(qiáng)居民垃圾分類意識.
(1)小明家按要求將自家的生活垃圾分成了四類,小明從分好類的垃圾中隨機(jī)拿了一袋,并隨機(jī)投入一個垃圾箱中,請用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率;
(2)為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該小區(qū)四類垃圾箱中共1 000千克生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位:千克):
A | B | C | D | |
廚余垃圾 | 400 | 100 | 40 | 60 |
可回收物 | 25 | 140 | 20 | 15 |
有害垃圾 | 5 | 20 | 60 | 15 |
其它垃圾 | 25 | 15 | 20 | 40 |
求“廚余垃圾”投放正確的概率.
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①;②;③當(dāng)時,:④方程有兩個大于-1的實數(shù)根.其中正確的是( )
A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④
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【題目】如圖1,2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖,已知底座BC=0.60米,底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF的長為2.50米,籃板頂端F點到籃框D的距離FD=1.35米,籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=60°,求籃框D到地面的距離(精確到0.01米)(參考數(shù)據(jù):cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,≈1.732,≈1.414)
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【題目】有一個直徑為16米的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭,噴出的水柱為拋物線,在距水池中心3米處達(dá)到最高,高度為5米,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的立桿上點T處匯合.如圖所示為截面圖,以水平方向為x軸,噴水池中心為原點建立直角坐標(biāo)系
(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)解析式
(2)正在噴水時,身高1.8米的人,應(yīng)站在離水池中心多遠(yuǎn)的地方就能不被淋濕?
(3)在噴出水柱的形狀不變的前提下,把水池的直徑擴(kuò)大到32米,各方向噴出的水柱仍在噴水池中心的立桿上點T處匯合,請?zhí)骄繑U(kuò)建后噴水池水柱的最大高度
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