【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(-3,0),其對稱軸為直線x=-1,有下列結(jié)論:①abc<0;②a-b-2c>0;③關(guān)于的方程ax2+(b-m)x+c=m有兩個不相等的實數(shù)根;④若是拋物線上兩點,且,則實數(shù)的取值范圍是.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸、及與y軸的交點位置可對①進行判斷;根據(jù)對稱軸和拋物線與x的一個交點(-3,0)可得另一個交點坐標為(1,0),可知=-3,即c=-3a,根據(jù)對稱軸方程可得b=2a,代入a-b-2c,根據(jù)a的符號即可對②進行判斷;根據(jù)b2-4ac>0b=2a,判斷方程ax2+(b-m)x+c=m的判別式的符號即可對③進行判斷;把P、Q兩點坐標代入拋物線解析式,根據(jù)y1>y2列出不等式,根據(jù)c=-3a,b=2a解不等式求出m的取值范圍即可對④進行判斷.

∵拋物線開口向上,與y軸交點在y軸負半軸,

a>0,c<0,

∵對稱軸x==-1<0,

b>0b=2a,

abc<0,故①正確,

∵對稱軸為x=-1,與x軸的一個交點為A-3,0),

∴拋物線與x軸的另一個交點為(1,0),

=-3,即c=-3a

a-b-2c=a-2a+6a=5a>0,故②正確,

方程ax2+(b-m)x+c=m的判別式為=(b-m)2-4a(c-m)=b2-4ac+m2-2m(b-2a)

∵拋物線y=ax2+bx+cx軸有兩個交點,

b2-4ac>0,

b=2a

= b2-4ac+m2>0,

∴方程ax2+(b-m)x+c=m有兩個不相等的實數(shù)根,故③正確,

P-5,y1)、Q(m,y2)是拋物線上兩點,

y1=25a-5b+c,y2=am2+bm+c

y1>y2,

25a-5b>am2+bm

b=2a,

25a-10a>am2+2am

a>0,

m2+2m-15<0,

解得:-5<m<3,故④正確,

綜上所述:正確的結(jié)論有①②③④,共4個,

故選D.

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【題目】下面是小東設(shè)計的過圓外一點作這個圓的兩條切線的尺規(guī)作圖過程.

已知:⊙O及⊙O外一點P

求作:直線PA和直線PB,使PA切⊙O于點APB切⊙O于點B

作法:如圖,

①連接OP,分別以點O和點P為圓心,大于OP的同樣長為半徑作弧,兩弧分別交于點MN;

②連接MN,交OP于點Q,再以點Q為圓心,OQ的長為半徑作弧,交⊙O于點A和點B;

③作直線PA和直線PB.

所以直線PAPB就是所求作的直線.

根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,

1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明.

證明:∵OP是⊙Q的直徑,

OAP=∠OBP________° )(填推理的依據(jù)).

PAOAPBOB

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PA,PB是⊙O的切線.

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1)若將這種水果每斤的售價降低x元,則每天的銷售量是 斤(用含x的代數(shù)式表示);

2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價降低多少元?

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(1)求圓形滾輪的半徑AD的長;

(2)當人的手自然下垂拉旅行箱時,人感覺較為舒服,已知某人的手自然下垂在點C處且拉桿達到最大延伸距離時,點C距離水平地面73.5cm,求此時拉桿箱與水平面AE所成角∠CAE的大小(精確到1°,參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19).

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(2)正在噴水時,身高1.8米的人,應(yīng)站在離水池中心多遠的地方就能不被淋濕?

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(1)_______.

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