【題目】秋風(fēng)送爽，學(xué)校組織同學(xué)們?nèi)ヮU和園秋游，昆明湖西堤六橋中的玉帶橋最是令人喜愛，如圖所示，玉帶橋的橋拱是拋物線形水面寬度AB＝10m，橋拱最高點C到水面的距離為6m．

（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，求拋物線的表達式；

（2）現(xiàn)有一艘游船高度是4.5m，寬度是4m，為了保證安全，船頂距離橋拱頂部至少0.5m，通過計算說明這艘游船能否安全通過玉帶橋．

【答案】（1）圖詳見解析，y＝﹣x2+6；（2）這艘游船能否安全通過玉帶橋．

【解析】

（1）以AB的中點為原點，建立如下的坐標系，則點C（0，6），點B（5，0），設(shè)函數(shù)的表達式為：y＝ax2+c＝ax2+6，即可求解；

（2）設(shè)船橋的中心進入，則其最右側(cè)點的橫坐標為：2，當x＝2時，y＝﹣ x2+6＝﹣×4+6＝＝5.04，4.5＜5.04，故邊沿可以安全通過，此時船的頂部高為4.5，4.5+0.5＝5＜6，故頂部通過符合要求，即可求解．

解：（1）以AB的中點為原點，建立如下的坐標系，

則點C（0，6），點B（5，0），

設(shè)函數(shù)的表達式為：y＝ax2+c＝ax2+6，

將點B的坐標代入上式得：0＝25a+6，解得：a＝﹣，

故拋物線的表達式為：y＝﹣x2+6；

（2）設(shè)船橋的中心進入，則其最右側(cè)點的橫坐標為：2，

當x＝2時，y＝﹣x2+6＝﹣×4+6＝＝5.04，

4.5＜5.04，故邊沿可以安全通過，

此時船的頂部高為4.5，4.5+0.5＝5＜6，故頂部通過符合要求，

故這艘游船能否安全通過玉帶橋．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)決定把一塊長，寬的矩形空地建成居民健身廣場，設(shè)計方案如圖，陰影區(qū)域為綠化區(qū)(四塊綠化區(qū)為大小、形狀都相同的矩形)，空白區(qū)域為活動區(qū)，且四周的4個出口寬度相同，其寬度不小于，不大于，設(shè)綠化區(qū)較長邊為，活動區(qū)的面積為.為了想知道出口寬度的取值范圍，小明同學(xué)根據(jù)出口寬度不小于，算出.

(1)求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；

(2)求活動區(qū)的最大面積；

(3)預(yù)計活動區(qū)造價為50元/，綠化區(qū)造價為40元/，若社區(qū)的此項建造投資費用不得超過72000元，求投資費用最少時活動區(qū)的出口寬度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，E在AC上，經(jīng)過A，B，E三點的圓O交BC于點D，且D點是弧BE的中點，

（1）求證AB是圓的直徑；

（2）若AB＝8，∠C＝60°，求陰影部分的面積；

（3）當∠A為銳角時，試說明∠A與∠CBE的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市銷售一種文具，進價為5元/件．售價為6元/件時，當天的銷售量為100件．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：售價每上漲0.5元，當天的銷售量就減少5件．設(shè)當天銷售單價統(tǒng)一為元/件（，且是按0.5元的倍數(shù)上漲），當天銷售利潤為元．

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（2）要使當天銷售利潤不低于240元，求當天銷售單價所在的范圍；

（3）若每件文具的利潤不超過，要想當天獲得利潤最大，每件文具售價為多少元？并求出最大利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△CBE．

（1）求∠DCE的度數(shù)；

（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,2×2網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）中有A,B,C,D,E,F,G,H,O九個格點.拋物線l的解析式為（n為整數(shù)）．若l經(jīng)過這九個格點中的三個，則滿足這樣條件的拋物線條數(shù)為_________條

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（3，3），與x軸正半軸交于B點，與y軸交于C點，△ABC的外接圓恰好經(jīng)過原點O.

（1）求B點的坐標及二次函數(shù)的解析式；

（2）拋物線上一點Q（m，m+3），（m為整數(shù)），點M為△ABC的外接圓上一動點，求線段QM長度的范圍；

（3）將△AOC繞平面內(nèi)一點P旋轉(zhuǎn)180°至△A'O'C'（點O'與O為對應(yīng)點），使得該三角形的對應(yīng)點中的兩個點落在的圖象上，求出旋轉(zhuǎn)中心P的坐標.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．

（1）畫出△ABC關(guān)于原點成中心對稱的三角形△A′B′C′；

（2）將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出圖形，直接寫出點B的對應(yīng)點B″的坐標；

（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在梯形ABCD中，AD//BC，AC＝BC＝10，，點E在對角線AC上，且CE＝AD，BE的延長線與射線AD、射線CD分別相交于點F、G．設(shè)AD=x，△AEF的面積為y．

（1）求證：∠DCA＝∠EBC；

（2）如圖，當點G在線段CD上時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；

（3）如果△DFG是直角三角形，求△AEF的面積．

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